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Binômio de Newton

Últ. msg por Yuri « 22 Out 2006, 22:32
Resp.: 2
por Yuri » 22 Out 2006, 19:48 Matemática » Ensino Médio
Primeira Postagem

Yuri

O coeficiente de [tex3]x^4[/tex3] no desenvolvimento de [tex3](x+2)^6[/tex3] é:

a) [tex3]64[/tex3]
b) [tex3]60[/tex3]
c) [tex3]12[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]24[/tex3]

Últ. msg

mawapa

Primeiro, aí vai a fórmula do termo geral no desenvolvimento do binômio de Newton.

[tex3](a+b)^n[/tex3]

[tex3]T_{p+1} = {n\choose p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p[/tex3]
Já no seu binômio o [tex3]x^4[/tex3] será o terceiro termo [tex3]T_3[/tex3]

então,...
Yuri2mawapa1
2 Resp.

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Últ. msg por Yuri
22 Out 2006, 22:32
Progressão Geométrica: Limite da Soma

Últ. msg por aline « 22 Out 2006, 20:45
Resp.: 3
por aline » 22 Out 2006, 10:48 Matemática » Ensino Médio
Primeira Postagem

aline

Qual o valor de [tex3]x?[/tex3]

[tex3]x = 3 + \frac{9}{8} + \frac{12}{16} + \frac{15}{32} + \frac{18}{64} + \ldots[/tex3]

Últ. msg

mawapa

Oi Aline,

[tex3]x = 3 + 3 \cdot \left(\frac{3}{8} + \frac{4}{16} + \frac{5}{32} + \frac{6}{64} + \ldots\right)[/tex3]

x =3+ 3 \cdot \left[3\cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \ldots\right) +...
aline2caju1mawapa1
3 Resp.

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Últ. msg por aline
22 Out 2006, 20:45
(Colégio Naval - 2006) Frações Algébricas

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 19:12
Resp.: 1
por Wachsmuth » 21 Out 2006, 21:13 Matemática » IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Sendo [tex3]y=\frac{x+a}{x+b},[/tex3] qual é o valor numérico de [tex3]y[/tex3] para [tex3]x=\sqrt {2},[/tex3] sabendo-se que, para todo número real [tex3]x\neq - b,[/tex3] [tex3]y(x^2-2)=x^2+\sqrt {2}x-4[/tex3]:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]0,5[/tex3]
c) [tex3]0,6666...[/tex3]
d) [tex3]1,5[/tex3]
e) [tex3]2,0[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Vendo a igualdade [tex3]y=\frac{x+a}{x+b}[/tex3] e isolando [tex3]y[/tex3] na segunda equação:

[tex3]y=\frac{x^2+x \sqrt{2}-4}{x^2-2}[/tex3]

Fatorando os dois polinomios do numerador e denominador, temos:

y=\frac{(x-\sqrt 2)...
caju1Wachsmuth1

1 Resp.

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Últ. msg por caju
22 Out 2006, 19:12
(EPCAR - 2007) Equação do 2° Grau e o Teorema de Pitágoras

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 17:05
Resp.: 1
por Wachsmuth » 22 Out 2006, 09:45 Matemática » IME / ITA
Primeira Postagem

Wachsmuth

As raízes da equação [tex3](2m+1)x^2-(3m-1)x+m=0[/tex3] são medidas dos catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa [tex3]1[/tex3]. O valor de [tex3]m[/tex3] é um número:

a) ímpar
b) par
c) irracional
d) racional não inteiro

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Bom, digamos que as raízes da equação são [tex3]a[/tex3] e [tex3]b.[/tex3] Portanto, pela fórmula da soma e do produto das raízes, temos:

[tex3]a+b = \frac{3m-1}{2m+1}[/tex3]

[tex3]a \cdot b = \frac {m}{2m+1}[/tex3]
Ainda,...
caju1Wachsmuth1
1 Resp.

7835 Exibições

Últ. msg por caju
22 Out 2006, 17:05
Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por aline « 22 Out 2006, 10:42
Resp.: 2
por aline » 21 Out 2006, 20:05 Matemática » Ensino Médio

Primeira Postagem

aline

Um trapézio [tex3]ABCD[/tex3] com [tex3]AB\,=\,112\,\text{cm}[/tex3] e [tex3]\overline{DC}\,=\,62\,\text{cm}[/tex3] possui o ângulo [tex3]B\hat{C}D[/tex3] igual ao dobro do ângulo [tex3]D\hat{A}B[/tex3]. Calcule o comprimento do lado...

Últ. msg

caju

Olá Aline,

Obrigado pelos parabéns!

Traçamos uma reta [tex3]r,[/tex3] paralela a [tex3]DA[/tex3] passando por [tex3]C,[/tex3] e marcamos [tex3]E[/tex3] como a intersecção entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]AB.[/tex3]

Sendo [tex3]AECD[/tex3] um...
aline2caju1

2 Resp.

5839 Exibições

Últ. msg por aline
22 Out 2006, 10:42
(Colégio Naval - 1984) Radiciação

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 10:39
Resp.: 1
por Wachsmuth » 22 Out 2006, 10:23 Matemática » IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Simplificando a expressão [tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{n+2}-5^{2n+2}}}[/tex3] para [tex3]n \in \mathbb{N} - \{0,1\},[/tex3] temos:

a) [tex3]5[/tex3]
b) [tex3]5^{-1}[/tex3]
c) [tex3]5^{-2}[/tex3]
d) [tex3]5^2[/tex3]
e) [tex3]5^0[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Poemos rescrever a expressão como sendo:

[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot 25 - 5^{2 \cdot (n+1)}}}[/tex3]

Que ainda pode ser escrita como:

[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+1)} \cdot 25 - 25^{(n+1)}}}[/tex3]

Colocamos...
caju1Wachsmuth1

1 Resp.

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Últ. msg por caju
22 Out 2006, 10:39
(Colégio Naval - 2003) Equação do Segundo Grau

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 10:05
Resp.: 1
por Wachsmuth » 21 Out 2006, 20:32 Matemática » IME / ITA
Primeira Postagem

Wachsmuth

Dada a equação do 2º grau na incógnita [tex3]x:\text{ } 4x^2+kx+3=0.[/tex3] Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro [tex3]k,[/tex3] tais que essa equação só admita raízes racionais?

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Para que a equação tenha raízes racionais, o seu [tex3]\Delta[/tex3] deve ser um quadrado perfeito.

[tex3]\Delta = k^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3[/tex3]
[tex3]\Delta = k^2 - 48[/tex3]
Agora devemos testar um por um os valores possíveis de...
caju1Wachsmuth1
1 Resp.

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Últ. msg por caju
22 Out 2006, 10:05
(Colégio Naval - 1991) Geometria Plana: Triângulos

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 00:37
Resp.: 1
por Wachsmuth » 21 Out 2006, 20:46 Matemática » IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3] as medidas dos lados [tex3]AB,AC[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] são respectivamente iguais a [tex3]4,[/tex3] [tex3]6[/tex3] e [tex3]8.[/tex3] Da extremidade [tex3]D[/tex3] da bissetriz [tex3]AD[/tex3] traça-se o segmento...

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Aplicando o teorema da bissetriz interna para encontrar o valor de [tex3]CD[/tex3] e [tex3]DB[/tex3] e chamando [tex3]CD = a,[/tex3] temos que [tex3]DB = 8 - a.[/tex3] Aplicando o...
caju1Wachsmuth1

1 Resp.

6294 Exibições

Últ. msg por caju
22 Out 2006, 00:37

Comunidade TTB

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Tópicos: 28

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Últ. msg Novo recurso: SageMath Cell —…
por caju Ver última mensagem
22 Mar 2026, 15:05
Olá Mundo
Apresentação pessoal dos usuários. Diga seu olá para nossa comunidade.
Tópicos: 65

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Últ. msg Re: [Apresentação] Eu, eu mes…
por Jigsaw Ver última mensagem
09 Jul 2024, 09:39
Depoimentos
Se você atingiu seu propósito, seja ele uma aprovação ou apenas aumentar seu conhecimento, e a comunidade TTB lhe deu uma força, aqui é o lugar para expor sua experiência.
Tópicos: 29

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Últ. msg Re: Eng. Mecânica - IFMS
por caju Ver última mensagem
02 Abr 2026, 08:15
Sugestões de Melhorias
Poste aqui suas críticas e sugestões de como poderíamos melhorar o fórum.
Tópicos: 56

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Últ. msg Re: Tópico sobre Direito
por cassinhamanu Ver última mensagem
30 Jun 2024, 16:04
Off-Topic
Fórum para discussões gerais, que não sejam dúvidas de matérias nem caibam em nenhum outro fórum existente.
Tópicos: 341

341 Tópicos

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Últ. msg Bolsa para estudar presencial
por Annastudy Ver última mensagem
06 Set 2025, 19:14

Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui questões de Vestibulares ou questões que você obteve durante seu estudo para Vestibulares.
Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
Tópicos: 11752

11752 Tópicos

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Últ. msg (Albert Einsten 2026) - Geome…
por dudasales Ver última mensagem
Hoje, 14:31
Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio que você obteve durante seu estudo de Ensino Médio.
Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
Tópicos: 28860

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Últ. msg Re: Trigonometria
por petras Ver última mensagem
Ontem, 23:58
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
Tópicos: 8163

8163 Tópicos

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Últ. msg Re: Relação entre as cordas
por petras Ver última mensagem
Hoje, 10:16
Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
Tópicos: 14258

14258 Tópicos

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Últ. msg Re: Triângulos
por petras Ver última mensagem
09 Abr 2026, 22:16
IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.) ou questões de estilo militar que você obteve durante seus estudos para esses vestibulares.
Tópicos: 4641

4641 Tópicos

14990 Mensagens

Últ. msg Re: IME - 2004
por baltuilhe Ver última mensagem
Ontem, 14:27
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos ou problemas que são do estilo de Concursos Públicos.
Tópicos: 4818

4818 Tópicos

12801 Mensagens

Últ. msg Re: Geometria Plana
por petras Ver última mensagem
08 Abr 2026, 19:02
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
Tópicos: 2660

2660 Tópicos

8049 Mensagens

Últ. msg Re: obm-N3-2016
por Klaus6699 Ver última mensagem
13 Abr 2026, 18:21
Solucionários
Solução de questões de livros famosos e de provas.
Se você quiser iniciar uma nova prova ou novo livro, coloque 1 questão por tópico com o título: Nome do livro - Qxx - Matéria
Por exemplo: Livro do Caju - Q04 - Logaritmos
Se for uma prova, coloque o nome da prova no lugar de nome do livro.
Sub fóruns: FME - Fundamentos da Matemática Elementar, Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004, Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013, Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013, Provas ITA, ITA 1950, ITA 1951, ITA 1952, ITA 1953, ITA 1954, ITA 1955, ITA 1956, ITA 1957, ITA 1958, ITA 1959, ITA 1960, ITA 1961, ITA 1962, ITA 1963, ITA 1964, ITA 1965, ITA 1966, ITA 1967, ITA 1968, ITA 1969, ITA 1970, ITA 1971, ITA 1972, ITA 1973, ITA 1974, ITA 1975, ITA 1976, ITA 1977, ITA 1978, ITA 1979, ITA 1980, Coleção RACSO, Problemas de Geometria y cómo Resolverlos (Racso, 1ª Edição), Cap. 2 - Segmentos de Recta, Cap. 3 - Ângulos, Cap. 4 - Triângulos I, Cap. 5 - Triângulos II, Cap. 6 - Polígonos, Cap. 7 - Cuadriláteros, Cap. 8 - Circunferencia I, Cap. 9 - Circunferencia II, Cap. 10 - Puntos Notables, Cap. 11 - Proporxionalidad, Cap. 12 - Semejanza de Triângulos, Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos, Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos, Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I, Cap. 16 - Relaciones Métricas en la Circunferencia II, Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical, Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares, Cap. 19 - Relación entre las Áreas de dos Triângulos, Cap. 20 - Áreas de Regiones Cuadrangulares, Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales, Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares, Colégio Naval (CN), Colégio Naval 1975, Colégio Naval 1976, Colégio Naval 1977, Colégio Naval 1978, Colégio Naval 1979, Colégio Naval 1980, Colégio Naval 1981, Colégio Naval 1982, Colégio Naval 1983, Colégio Naval 1984, Colégio Naval 1985, Coleção CUZCANO, Luis Ubaldo Caballero, Linhas Retas e Ângulos - 2003 - Vol. 1, Seção I: Linhas Retas, Seção II: Ângulos, Triângulos - 2003 - Vol 2, Nível I, Nível II, Pontos Notáveis - 2003 - Vol. 6, Quadriláteros - 2003 - Vol 4, Relaciones Métricas - 2003 - Vol. 8, Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo, Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos, Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência, Cap. 4 - Problemas Adicionais, Circunferência - 2003 - Vol. 5, Áreas de Regiões Poligonais e Circulares - 2003 - Vol. 10, Polígonos Regulares - 2003 - Vol. 9, Cap.1 - Potência de um Ponto, Cap.2 - Eixo Radixal, Cap.3 - Polígonos Regulares, Cap.4 - Comprimento da Circunferência, Polígonos - 2003 - Vol. 3, Proporcionalidade e Semelhança - 2003 - Vol. 7, DIDY RICRA OSORIO, Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1, Triângulos - 2008 - Vol. 2
Tópicos: 3353

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Últ. msg Re: 076 - FME 09 -Teste de Ve…
por MateusDC Ver última mensagem
04 Mar 2026, 08:39
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Tópicos: 105

105 Tópicos

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Últ. msg Re: Relação do Circuncentro e…
por petras Ver última mensagem
12 Abr 2026, 09:09
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Tópicos: 9

9 Tópicos

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Últ. msg Re: Parametrização (Diomara)
por ArquiBaude Ver última mensagem
29 Out 2025, 01:29

Física

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Física I
Mecânica: Estática e Dinâmica
Tópicos: 8624

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Últ. msg Re: Cinemática Vetorial
por Nicodemus Ver última mensagem
08 Abr 2026, 15:36
Física II
Termologia, Óptica e Ondas.
Tópicos: 3257

3257 Tópicos

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Últ. msg Re: Ondas
por Netolira13 Ver última mensagem
07 Abr 2026, 19:57
Física III
Eletricidade e Magnetismo
Tópicos: 3458

3458 Tópicos

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Últ. msg Re: Eletrodinâmica/Galvanômet…
por Kin07 Ver última mensagem
28 Mar 2026, 08:54
IME/ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
Tópicos: 1058

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Últ. msg Conservação de energia
por TimóteoCruz Ver última mensagem
11 minutos atrás
Demonstrações
Fórum de coleânea das melhores demonstrações de teoremas de física.
Se você quiser postar uma demonstração, poste no fórum correspondente com o títuo "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou. Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Tópicos: 15

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Últ. msg Demonstração - Desigualdade M…
por παθμ Ver última mensagem
17 Mai 2023, 11:32
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Se você tiver uma sugestão de questão perdida, envie uma mensagem privada para um de nossos moderadores para que ele mova a mensagem para cá.
Tópicos: 2

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Últ. msg Re: Dinâmica - Leis de Newton
por JaimeMoran Ver última mensagem
22 Nov 2020, 19:38

Química

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Química Orgânica
Estamos a procura de moderadores para os fóruns de Química.
Se for do seu interesse, envie uma mensagem para o Prof. Caju
Tópicos: 1423

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Últ. msg Re: Nomenclatura enóis isômer…
por FISMAQUIM Ver última mensagem
23 Nov 2025, 08:52
Físico-Química
Tópicos: 2758

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Últ. msg Re: Interpretação de grafico:…
por Argean Ver última mensagem
13 Abr 2026, 19:00
Química Geral
Tópicos: 3794

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Últ. msg Re: Tabela Períodica; Raio At…
por Kin07 Ver última mensagem
12 Mar 2026, 08:57
IME/ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
Tópicos: 472

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Últ. msg Re: (ITA-1974) Têm-se as segu…
por Papiro8814 Ver última mensagem
18 Mar 2026, 20:47
Experimentos Interessantes
Fórum de coletânea de experimentos químicos interessantes que estão relacionados aos mais variados assuntos da Química. Se você quiser postar um experimento interessante, use o título "Experimento (Assunto) - Nome do experimento". Em "Assunto", coloque um dos temas do fórum (Química Orgânica/ Físico-Química/ Química Geral) no qual o experimento está relacionado. Em "Nome do experimento", coloque o nome pelo qual o experimento é conhecido (Ex.: "Torre de líquidos").
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Últ. msg Experimento (Físico-Química) …
por Jigsaw Ver última mensagem
28 Mar 2019, 11:10
Demonstrações
Fórum de coleânea das melhores demonstrações de teoremas de química.
Se você quiser postar uma demonstração, poste no fórum correspondente com o títuo "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou. Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Últ. msg Demonstração - Número de Avog…
por Jigsaw Ver última mensagem
29 Mar 2019, 10:33

Biologia

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Taxonomia
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Fisiologia, Histologia, Embriologia e Zoologia
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Últ. msg Re: (UnB) - Clorofila
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Reino Fungi, Reino Protista e Protozooses
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por Gustaamaral Ver última mensagem
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Questões sobre a gramática da língua inglesa.
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