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A expressão [tex3]a^{log_a x} [/tex3]é uma aplicação direta da definição de logaritmo.

Se [tex3]y = log_a x[/tex3] isso significa que [tex3]a^y = x[/tex3]

Substituindo y na segunda equação, temos: [tex3]a^{(log_a x)} = x[/tex3]

Note que a...

Sejam [tex3]a > 0,\, b > 0,\, a \ne 1[/tex3] e [tex3]b \ne 1[/tex3]. Então [tex3]\log_b x\cdot \log_a b [/tex3]é igual a

A) 1
B) [tex3]x[/tex3]
C) [tex3]b[/tex3]
D) [tex3]\log_a x[/tex3]
E) Nenhuma das respostas anteriores

\log _b x = \frac...

Da a progressão geométrica: 1:1/2:1/4:1/8:… o limite da soma dos termos da P.G. é

A)1/2³
B) 2
C) 1+1/2⁢𝑛
D) 3/2
E) 3

A fórmula para a soma de uma P.G. infinita é:
[tex3]S = \frac{a_1}{1 - r}
[/tex3]

Para que a soma infinita exista (ou seja,...

Dado um numero real 𝑚 > 0, existem um polígono regular circunscrito e um polígono regular inscrito numa mesma circunferência, tais que a diferença entre seus perímetros é menor do que 𝑚. A afirmação acima é verdadeira quando:

A) 𝑚 > 0 e arbit...

Dado um triângulo de lados a = 3 cm, b = 4 cm e c = 6 cm a projeção do lado a sobre o lado c é:

A) 2 [tex3]\frac{5}{13}[/tex3] cm
B) 2 [tex3]\frac{7}{12}[/tex3] cm
C) 29/12 cm
D) 0
E) 2 1/2 cm

3^2 = h^2+x^2 \implies h^2 = 9-x^2\\......

Existe o triângulo ABC tal que a = 10 cm, b = 4 cm, β = 30°, onde β é o ângulo oposto ao lado b? Em caso afirmativo, o lado c vale:

A) 8 cm
B) 7 cm
C) 9 cm
D) 11 cm
E) Não existe tal triângulo

USando a lei dos senos:
\frac{a}{\sen \alpha} =...

Uma esfera é colocada no interior de um vaso cônico com raiz de 55 cm de geratriz e raiz de 30 cm de altura. Sabendo-se que os pontos de tangencia estao a 3 cm do vertice, o raio da esfera vale:
A) 2[tex3]\sqrt{30}[/tex3] cm
B)...

Todo polígono convexo inscrito numa circunferência de raio R tem:

A) O perímetro igual a π R².
B) O perímetro menor que π R.
C) O perimetro menor que 8 R.
D) O perímetro igual a 6 R.
E) Nenhuna das respostas anteriores.


O perímetro de qualquer...

A função x = arcsen y é univocamente determinada para:
A) 0 ≤ x ≤ π
B) 0 < x ≤ 2π
C) -π ≤ x ≤ π
D) 0 ≤ x ≤ 2kπ, k = 1,2,3, …
E) -π/2 ≤ x ≤ π/2

A função x = arcsen y é a função inversa da função seno. Para que uma função trigonométrica tenha uma in...

Se [tex3]m \ne -1,\, y = \arcsen\frac{m-1}{m+1}[/tex3] é igual a:

A) [tex3]\arccos \frac{m-1}{m+1}[/tex3]
B) [tex3]\arctg \frac{m}{1+m^2}[/tex3]
C) [tex3]\arccos \frac{2 \sqrt m}{m+1}[/tex3]
D) \arcsen...

A equação [tex3]3x^5-x^3+2x^2+x-1=0[/tex3] possue:

A) Tres raizes complexas e duas raizes reais
B) Pelo menos uma raíz real positiva.
C) Todas raizes inteiras.
D) Uma raiz complexa.
E) Nenhuma das respostas anteriores.

Teorema de Bolzano:

O...

Para que a equação [tex3]2x^4 + bx^3 - bx -2 = 0[/tex3] tenha quatro soluções reais e distintas, devemos ter:

A) b um numero qualquer.
B) b = 0
C) b > 0
D) b < -1
E) b > 4

A equação [tex3]2x^4 + bx^3 - bx - 2 = 0 [/tex3] é uma equação recíproc...

Sejam a e b dois números reais, a > 0 e b > 0, a ≠1, b ≠ 1. Que relação devem satisfazer a e b para que a equação [tex3]x^2 - x (\log _ba) + 2 \log _ab = 0[/tex3] tenha duas raizes reais e iguais?

A) a = b²
B) a = b
C) a² = b
D) a = 2b
E) b = 2a
...

Quais os valores de x que satisfazem a equação cos x - cos x/2 = 2.

A) -π/2 ≤ x ≤ π/2
B) x = Kπ, K inteiro qualquer
C) x = (K+1)π, K inteiro qualquer
D) x = (2K+2)π, K inteiro qualquer
E) x = (4K+2)π, K inteiro qualquer
cos(x) =...

Para que valores do numero real a, podemos garantir que existe sen2x, sabendo-se que cos⁴x - sen⁴x = a.

A) a > 1
B) a ≤ 0
C) 0 ≤ a ≤ 1
D) 1/2 ≤ a ≤ 1
E) 0 ≤ a ≤ 1/2

[tex3](cos^2(x) - sen^2(x))(cos^2(x) + sen^2(x)) = a[/tex3]

cos^2(x) + se...

Sejam a e b dois números reais quaisquer e p um número primo. A igualdade (a ± b)^p = a^p ± b^p é verificada se:

A) a =b = 1
B) e b são primos entre si.
C) b = p.a
D) x.p = 0 para todo numero real x.
E) Nenhuma das respostas acima.


A expansão de...

Dizemos que os polinômios p₁(x), p₂(x) e p₃(x) são Iinearmente independentes se a relação [tex3]a_1p_1(x) +a_2p_2(x) +a_3p_3(x) = 0 \implies a_1=a_2=a_3=0[/tex3]
(onde [tex3]a_1, a_2 ~e ~a_3 [/tex3]são números reais). Caso contrário, dizemos que...

Seja
λ x + y = 0
x + λ y + z = 0
y + λ z = 0
O sistema acima terá solução não trivial para um certo conjunto de valores de λ. Para que isto se verifique este conjunto é constituído:

A) Apenas por números complexos não reais.
B) Apenas nor números...

Seja y = ^{alog tgx} com 0 < a < 1, onde log u indica o logaritmo neperiano de u. Então log y ≥ 0 se:

A) π/2 < x ≤ π e 3π/2 < x ≤ 2π
B) 0 ≤ x < π/2 e π ≤ x ≤ 3π/2
C) 0 < x ≤ π/4 e π < x ≤ 5π/4
D) 0 ≤ x ≤ π/4 e π ≤ x ≤ 5π/4
E) 0 < x ≤ 3π/2

A condiç...

Consideremos um conjunto de retas paralelas no plano, distanciadas entre si de uma distancia d. Uma agulha de comprimento a, onde a < d, é jogada sobre o conjunto de retas paralelas. Pelo ponto médio da agulha traçamos uma perpendicular à reta ma...

O campo de definição e o campo de variação da função[tex3] y = log_{10}x[/tex3] são respectivamente:

A) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números reais.
B) O conjunto dos números naturais e o conjunto dos números racionais.
C) O...

Suponhamos que os polinômios P(x), Q(x), p(x) e q(x) satisfazem as seguintes condições:
P(x).p(x) + q(x) . Q(x) = 1 para todo x completo,
P(p(1)) = 0, Q(0) = 0
Assinale a afirmação correta:

A) P(x) é divisível por (x) =x
B) P(x) e Q(x) não são...

O valor absoluto de um número y é menor ou igual que tôdas as soluções positivas da equação
(1 - x) + x (1-x) =1 - x²
Assinale a afirmação correta:

A) y = -1/2
B) y = -1
C) -3 ≤ y ≤ 3
D) y = 1/2
E)Nenhuma das afirmações acima.
(1 - x) + (x -...

Sejam a₁, a₂, …, an números reais.
A expressão (a₁ + a₂ + … a_n)² é igual a:

A) [tex3]\sum_{i=1}^{n}a_i^{2}+4\sum_{j=1}^{n}a_j[/tex3]
B) [tex3]\sum_{i=1}^{n}a_i^{2}+\sum_{i=1}^{n}\(\sum_{j=1}^{n}a_ia_j \)[/tex3]
C)...