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Em um triângulo acutángulo, se os tamanhos dos segmentos que unem o ponto mediano com o ponto de Spieker, o ponto de Spieker com o circuncentro e o ponto mediano com o circuncentro são respectivamente 5,5 e 7m. Calcular a soma dos tamanhos dos...
Sea [tex3]ABC[/tex3], um triângulo cujos lados são [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]c[/tex3]. Se divide cada lado do triângulo en "[tex3]n[/tex3]" segmentos congruentes. Seja [tex3]S[/tex3] a soma dos quadrados das distancias de cada vértice a...
Duas circunferências de raios "R" e "r", se interceptam segundo um ângulo de 120°. Se traça uma tangente comum externa AB (A e B são pontos de tangência). Calcular o tamanho do raio da circunferência que é tangente as duas primeiras e tangente a...
]$O'$ is the center of the smaller circle. \mathsf { \triangle IO'O:(r-x)^2+(IO')^2=(r+x)^2\implies IO'^2=r^2+2rx+x^2 -r^2+2rx-x^2 =4rx\\ \therefore IO'={\sqrt{4rx}}\\ \triangle JO'P:(R-x)^2+(JO')^2=(R+x)^2\implies JO'^2=R^2+2Rx+x^2...
Em um triângulo ABC: AB2+BC2+AC2= 9 e seu circunraio mede [tex3]\sqrt{10}[/tex3]. Calcular a distância do baricentro ao circuncentro. A) 10 B) [tex3]\sqrt{10}[/tex3] C) 9 D) 18 E) 12
Distância ente baricentro (G) e o circuncentro (O) é dado por [tex3]OG = \sqrt{R^2-\frac{a^2+b^2+c^2}{9}}\\
\therefore OG = \sqrt{{(\sqrt{10}^2})-\frac{9}{9}}=\sqrt{10-1} = \sqrt9\\
\therefore \boxed{OG = 3}[/tex3]
Se ABCD é um quadrado cujo lado é igual a 20m. Calcular NQ sendo N e Q pontos de tangência. A) [tex3]\sqrt{63}[/tex3] B) [tex3]\sqrt{61}[/tex3] C) [tex3]\sqrt{65}[/tex3] D)[tex3]\sqrt{73}[/tex3] E) [tex3]\sqrt{77}[/tex3]
Calcular o perímetro de um triângulo cujos tamanhos dos lados são proporcionais aos números 13, 37 e 40, sabendo que o tamanho de sua menor altura é 24. A) 45 B) 90 C) 180 D) 75 E) 270
Se tem um trapézio ABCD (BC || AD) cuja base média mede 2m. Calcular DM sendo "M" o ponto médio de AB, ademais CD2-2.MC2 = 2m2. A) 1 B) 2 C) 3 D)[tex3]\sqrt{3}[/tex3] E) 4
Se tem uma semicircunferência de diâmetro AB na qual se tem inscrito um trapézio isósceles ABCD, (AB || CD). Sobre AB se toma um ponto "P" de tal forma que PA2 + PB2 = 52 Calcular: PC2 + PD2. A) 10m2 B) 15m2 C) 5m2 D) 2,5m2 E)) 1m2
Na figura calcular "x". A)[tex3]\frac{r}{R}(R-r)[/tex3] B) [tex3]\sqrt{Rr}[/tex3] C) [tex3]\frac{2R}{R}(R-r)[/tex3] D) [tex3]\frac{r}{2R}(R-r)[/tex3] E) [tex3]\frac{R.r}{R+r}[/tex3]
Em um trapézio retângulo, ([tex3]\measuredangle A = \measuredangle B = 90^o[/tex3]). Calcular o tamanho da mediana do trapézio. Se: CD = 13m , BC = 11m e BD = 20m A) 6,5m B) 7,5m C) 9,5m D) 12m E) 13,5m
Se a soma dos quadrados das distâncias do circuncentro aos exincentros assim como a distância dos incentros ao exincentros de um triângulo é 12m. Calcular o tamanho do circunraio do triângulo. A) 1 B) 2 C) 0,5 D) 2,5 E) 3
O triângulo que possui o circuncentro e o incentro coincidentes é o equilátero.
Por propriedade a distância do incentro a circunferência é a mesma da circunferência ao exincentro
Sendo R essa distância teremos: \mathsf{3.(2R)^2 = 12 \implies...
Lo intenté de esta manera pero falta algo. Medianas: x:y :z\\ a=BC: b = AC : c = AB\\ T.Medianas:\\ 2x^2+\frac{b^2}{2} = a^2+c^2\\ 2y^2+\frac{c^2}{2} = a^2+b^2\\ 2z^2+\frac{a^2}{2} = b^2+c^2\\ Añadiendo: 2(x^2+y^2+z^2)+\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)...
A diferença dos tamanhos dos lados BC e AB de um triângulo ABC é 8. Se o segmento que une o incentro ao baricentro é paralelo a AC, calcular o tamanho da projeção da mediana BM sobre AC A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 9
a,b,c são os lados postos aos vértices correspondentes
Portanto d = a − c = 8.\\ \mathsf{ BM^2=\frac{a^2+c^2}{2}−\frac{b^2}{4}\\ \triangle BDM \sim \triangle GFM\\ \text{Dado que o baricentro está na mediana a 2/3 da distancia do vértice, a...
Pelo ortocentro "H" de um triângulo ABC se traçam HP e HQ perpendiculares a BC e AB. Calcular PQ se: AB = 25, BC = 30 e AC = 35. A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
Em um trapézio ABCD, BC[tex3]\parallel[/tex3]AD: AB = 5, BC = 6, CD = 7 e AD = 11. Calcular o tamanho da projeção de AB sobre AD. A) 1 B) 0,1 C) 0,2 D )0,125 E) 0,375
Em um trapézio isósceles ABCD de base maior AD, uma paralela as bases intercepta AB em M e CD em N. Se MC = 6, AN = 7, AM = 1e CN = 4. Calcular MN. A) 6,5 B) 5,5 C) 4,5 D) 3,5 E) 2
Em um rombóide ABCD, se AB = 6, BC = 12 e BD = 8 Calcular o tamanho da menor altura do rombóide. A)[tex3]\frac{\sqrt{337}}{4}[/tex3] B) [tex3]\frac{\sqrt{455}}{6}[/tex3] C) [tex3]\frac{\sqrt{555}}{7}[/tex3] D) [tex3]\frac{5\sqrt{10}}{3}[/tex3] E) [tex3]\frac{7\sqrt{13}}{4}[/tex3]
Em um triângulo ABC. AB = 5, AC = 6 e BC = 7. A mediatriz de AC intercepta AC em F e BC em M. Calcuar FM. A)[tex3]\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex3] B) [tex3]\frac{4\sqrt{5}}{3}[/tex3] C) [tex3]\frac{6\sqrt{6}}{5}[/tex3] D) [tex3]\frac{7\sqrt{7}}{5}[/tex3] E) 4
Em um triângulo ABC, se AB = 7, AC = 8 e BC= 9, sobre BC se tomam os pontos M e N tal que: BM = MN = NC. Cacular AM2 +AN2. A) 44 B) 55 C) 66 D) 77 E) 88
Calcular a altura de um trapézio se suas bases medem 2 e 4 e suas diagonais medem 5 e 6. A) [tex3]\sqrt{3}[/tex3] B) [tex3]\sqrt{5}[/tex3] C) 2[tex3]\sqrt{5}[/tex3] D) 2[tex3]\sqrt{6}[/tex3] E) [tex3]\sqrt{7}[/tex3] *Há um erro no enuncado do livro. O correto seria 5 e 7
Sobre o lado BC de um rombo ABCD se toma um ponto F, tal que AF = 4, BF = 2 e CF = 1. Calcular DF. A) [tex3]\sqrt{\frac{17}{2}}[/tex3] B) [tex3]\sqrt{\frac{19}{2}}[/tex3] C) [tex3]\sqrt{\frac{21}{2}}[/tex3] D) 8 E) 9
Em um trapézio ABCD, se: BC [tex3]\parallel[/tex3] AD; AB = 13; BC = 4; CD = 15 e AD = 18. Calcular a distância entre os pontos médios de BC e AD. A) [tex3]\sqrt{139}[/tex3] B) [tex3]\sqrt{148}[/tex3] C) [tex3]\sqrt{51}[/tex3] D) 12 E) 13
Os lados de um tringulo ABC medem: AB = 5, BC = 6 e AC = 7. A circunferência inscrita é tangente a AC em F. Calcular BF. A) [tex3]\sqrt{\frac{124}{7}}[/tex3] B) [tex3]\sqrt{\frac{131}{8}}[/tex3] C) [tex3]\sqrt{\frac{147}{9}}[/tex3] D) 3,5 E) 2
Os lados de um triângulo medem 6, 5 e 7m. Calcular o tamanho da projeção do lado que mede 6m sobre o lado que mede 7m. A) 3m B) 4,5m C) 5m D) [tex3]\frac{30}{7}[/tex3]m E) [tex3]\frac{40}{7}[/tex3]m