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(ITA-89) Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20x cm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm2, será igual a:
a) 50[tex3]\pi [/tex3] b) 75[tex3]\pi [/tex3]r c) 100[tex3]\pi [/tex3] d) 125[tex3]\pi [/tex3] e) 150[tex3]\pi [/tex3]
O raio da circunferência é 4 cm pois os triângulos AOB e AOF são equiláteros: os ângulos BÔA e AÔF são de 60º (o hexágono é regular) e BO = AO = FO (raios da circunferência). Logo, a área do quadrilátero é duas vezes a área do triângulo ABO (vamos...
(U.F.MG-90) Na figura, AB é o diâmetro do círculo de centro O e C é um ponto da circunferência tal que o ângulo ABC mede 30°. Se AB = 6 cm, a área da região limitada pelas cordas BC e AB e pelo arco menor AC, em cm2, é: ...
x\text{ a área procurada}\\ x=A(\overset{\frown}{BOC})+A(\triangle AOC)\\ \angle CAB=30°\implies \angle COB=60°\implies \triangle OBC\text{ equilátero já que }OB=OC=3\\ \angle COB=60°\implies A(\overset{\frown}{BOC})=\frac{1}{6}\pi\cdot...
(U.F. VIÇOSA-90) Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale
a) [tex3]\frac{2\sqrt5}{5}[/tex3] b) [tex3]\frac{\sqrt5}{2}[/tex3] c)...
E,F,G\text{ as projeções de $P$ sobre $(AC),(CD),(AD)$}\\ I \text{ a intersecção de $(PF)$ com $(AC)$}\\ \triangle PEI\sim\triangle CFI,\,r=\frac{PE}{CF}=\frac{PG}{CI}\quad (1)\\ FH=4\implies AD=4\implies...
(CESGRANRIO-91) O triângulo ABC está inscrito em círculo cujo diâmetro AB mede 1 e cujos ângulos satisfazem a condição B = 2A conforme se vê na figura. A área desse triângulo ABC vale:
\text{$AB$ diâmetro e $C$ no círculo}\implies \triangle ABC\text{ retángulo em }C\\ \implies \widehat{B}=\frac{\pi}{2}-\widehat{A}\\ \widehat{B}=\frac{\pi}{2}-\widehat{A}\text{ e }\widehat{B}=2\widehat{A}\implies...
(U.C.SALVADOR-91) Na figura ao lado, ABCD é um losango e A é o centro da circunferência de raio 4 cm. A área desse losango, em cemímecros quadrados, é:
a) 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3] b) 8 c} 12 d) 8[tex3]\sqrt{3}[/tex3] e) 12[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]\text{O hexágono é composto por 6 triângulos equiláteros de lado 4,}\\
\text{e o losango por dois deles.}\\
A(\triangle AOB)=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\\
\text{A área do losango mede }8\sqrt{3}\\
\\
\fbox{$\quad$ resposta d$\quad$}
[/tex3]...
(FESP-91) Um triângulo equilátero A BC escá inscrito numa circunferência de raio igual a 6 cm. O triângulo é interceptado por um diâmetro de circunferência, formando um trapézio, conforme a figura abaixo. Podemos afirmar então que a razão entre a...
[tex3]
\text{área da coroa = área do disco maior - área do disco menor}\\
\pi\cdot 5^2-\pi\cdot 3^2=\pi(25-9)=16\pi\\
\\
\fbox{$\quad$ resposta c$\quad$}
[/tex3]
(PUC-MG-92) A hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos r1 e r2 > r1 mede 15 m. A diferença entre as áreas das circunferências de raios r1 e r2 é 63[tex3]\pi m^2 [/tex3] Em m2, a área da circunferência de raio r = r1 + r2
[tex3]\left.\begin{array}{r}r_1^2+r_2^2=15^2=225\\\pi(r_2^2-r_1^2)=63\pi \end{array}\right\}
\implies \left\{\begin{array}{l}r_1^2+r_2^2=225\\r_2^2-r_1^2=63\end{array}\right.\\
\implies r_2^2=\frac{225+63}{2}=144\implies r_2=12\\
\implies r_1=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9\\
r=r_1+r_2=21\\
\text{a circunferência de raio $r$ tem área de }21^2=441\\
\\\fbox{$\quad$ resposta c$\quad$}[/tex3]...
[tex3]\text{ o lado do quadrado mede duas vexes o raio $r$ do círculo inscrito}\\
(2r)^2-\pi r^2=4(4-\pi)\implies r^2(4-\pi)=4(4-\pi)\implies r=2\implies (2r)^2=16
\\\fbox{$\quad$resposta a$\quad$}
[/tex3]
E finalmente o último. Acabamos de "zerar" os testes do FME 09 com 100% das resoluções de 373 questões e já agradeço principalmente ao colega rcompany que paricipou ativamente dessa jornada...e já preparando para uma próxima com a versão mais nova...
Base maior (B): 6 cm
Altura (h): 2 cm
Base menor (b)
Raio da circunferência (r):r = b
Área do Trapézio : [tex3] A_{\text{trapézio}} = \frac{(B+b) \times h}{2} = \frac{(6 + b) \times 2}{2} = 6 + b[/tex3]
Área da Circunferência...
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