Estude! Com Prof. Caju

[tex3]\text{Seja $M$ a intersecção entre $(AB)$ e $(CD)$}\\ \angle AMD=\angle BMC\text{ e }\angle DAM=\angle CBM\implies \triangle AMD\sim\triangle CBM\text{ com razão }r=\frac{CM}{CD}=\frac{BM}{AM}=\frac{BC}{AD}\\ \therefore \frac{BM}{AM}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\text{ e }BC=3\implies AD=2\cdot BC=2\cdot3=6[/tex3]...

a) Dois triângulos retângulos são semelhantes se tiverem um ângulo agudo congruente, já que o outro ângulo agudo automaticamente também será congruente.(Verdadeira).

b) Ângulo igual e lado correspondente igual não garantem semelhança, a não ser que...

[tex3]O\text{ centro do círculo}\\ D\text{ no círculo e $AB$ diâmetro}\implies \triangle ABD\text{ retângulo em }D\\ ED\text{ altura oriunda de }D\implies AE\cdot EB=ED^2\\ \therefore ED=\sqrt{AE\cdot EB}=\sqrt{3}\\ OD=OC\implies \triangle OCD\text{ isósceles em $O$}\implies \text{a altura $OI,\,I\in CD,$ é também mediatriz de $CD$}\\ (OI)\perp(CD), (OE)\perp (CD)\text{ e }E,I\in (CD)\implies I=E\implies EC=ED\\ \therefore CD=CE+ED=2\cdot ED=2\sqrt{3}[/tex3]...

[tex3]ABCD\text{ cíclico}\implies \angle BDC=\angle BAC\text{ e }\angle DCA=\angle DBA\\ \therefore\triangle CED\sim\triangle AEB,\text{ razão }r=\frac{AE}{ED}=\frac{EB}{EC}=\frac{CD}{AB}\\ \frac{AE}{EC}=\frac{1}{3}\implies EC=3\cdot AE\\ \therefore \frac{AE}{ED}=\frac{EB}{EC}\implies \frac{AE}{ED}=\frac{EB}{3AE}\implies AE^2=\frac{EB\cdot ED}{3}=\frac{8\cdot 6}{3}=16\implies AE=4\\ EC=3\cdot AE\implies EC=3\cdot 4=12\\ AC=AE+EC=4+12=16[/tex3]...

[tex3]\triangle AFI\sim\triangle ABC,\text{ com razão }r=\frac{3}{4}\\ \therefore P(\triangle ABC)=\frac{4}{3}\cdot P(\triangle AFI)\\ P(\triangle AFI)=3\cdot FI\text{ já que $\triangle AFI$ equilátero}\\ DG+EH+FI=18\implies \frac{1}{3}FI+\frac{2}{3}FI+FI=18\implies \frac{6}{3}FI=18\implies FI=9\\ \therefore P(\triangle AFI)=27\text{ e }P(\triangle ABC)=\frac{4}{3}\cdot 27=36[/tex3]...

A altura do prédio é [tex3]\frac{6}{0,4}=15[/tex3].
Cada andar mede 3 m, então temos [tex3]\frac{15}{3}=5[/tex3] andares

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viewtopic.php?t=20844&start=280#p65164

viewtopic.php?t=9070

DM=y,
AM=x,
[tex3]\triangle AMD:9 = y² + x² .:. y = \sqrt{9-x^2}[/tex3]
[tex3]\triangle ABC: AC² = 4² + 3² .:. AC = 5[/tex3]
AC = 5 e AM = x, portanto CM = 5 - x
[tex3]\triangle DMC: 16 = 9 - x^2 + (5-x)^2 \implies 10x = 18 .:. x = \frac{18}{10} = \boxed{\frac{9}{5}}[/tex3]

Seja PC = a
PH = h = altura do triângulo APB


\triangle ABC: BC^2 = AB^2+AC^2 = 2^2+1^2 \implies BC = \sqrt5\\ T.Bissetriz: \frac{PC}{AC} = \frac{AB}{PB} \implies\frac{1}{a} = \frac{2}{\sqrt5-a} \implies \therefore a...

Resolução Projeto militar blogspost

[tex3]\text{Em }\triangle GAC,\,\text{retângulo em }A:\\ AG+AB+BC+CG=12\implies a+a+a-2+\sqrt{a^2+(2a-2)^2}=12\\ \implies 4a^2-76a+192=0\\\\ \implies \left\{\begin{array}{}a=16\\\text{ou}\\a=3\end{array}\right.\\\\ \implies \left\{\begin{array}{}a=16,\,b=a-2=14\\\text{ou}\\a=3,\,b=a-2=1\end{array}\right.\\ \implies a=3,\,b=1\text{ já que }AG+AB+BC+CG=12\implies a<12[/tex3]...

[tex3]\text{Seja $H$ a projeção ortogonal de $G$ em $(CD)$}\\ \triangle GHF\sim\triangle FCB\text{ com razão }\frac{FH}{FC}=\frac{1}{2}=\frac{FG}{FB}\\ \therefore BG=\frac{3}{2}\cdot FB=\frac{3}{2}\cdot \sqrt{FC^2+BC^2}=\frac{3}{2}\cdot \sqrt{\frac{16}{9}+1}=\frac{3}{2}\cdot \frac{5}{3}=\frac{5}{2}[/tex3]...

Seja a=hipotenusa
[tex3]a^2 = (\sqrt3)^2+(\sqrt4)^2 = 7 \\
\therefore \boxed{a= \sqrt7}[/tex3]

[tex3]b = 2.c (I)\\ AH = h \implies CH = m \implies BH = n (m > n)\\ h^2 = m.n(II)\\ \triangle AHB \sim \triangle AHC:\\ \frac{BH}{AB} = \frac{A}{AC} \implies \frac{n}{c} = \frac{h}{b} \implies \frac{n}{c} = \frac{h}{2c}\\ \therefore h = 2n(III)\\ III~ em~ II :h^2 = m.n \implies (2n)^2 = m.n \implies 4.n² = m.n \therefore \boxed{\frac{m}{n} = 4} [/tex3]...

Sejam os dois lados iguais "a" e "x" a base do triângulo

perímetro = 18 portanto 2a + x = 18 [tex3]\rightarrow [/tex3] x = 18-2a

[tex3]a^2 = h^2 + (\frac{x}{2})^2 \implies a^2 = 3^2+(\frac{18-2a}{2})^2\\ a^2 = 9 +(9-a)^2 \implies a^2 = 9+81-18a+a^2\\ 18a = 90 \therefore \boxed{a = 5 \implies b =18-2(5) = 8} \\ [/tex3]...

Diagonal = 25 cm
x = base
y = altura

[tex3]x - y = 5 \implies y = x - 5\\

25^2 = x^2 + ( x - 5 )^2 \implies 625 = x^2 + x^2 - 10x + 25\\

x^2 - 5x - 300 = 0\\
x = 20 \\\cancel{x_1 = - 15} \\
x = 20 \implies y = 20-5 = 15\\

2p = 2.20 + 2.15 = 40 +...

Sejam os lados 3x e 4x
[tex3](3x)^2+(4x)^2 = 10^2 \implies 25x^2 = 100 \implies x^2=4\\
\therefore x= 2 \implies lados=6 ~e ~8\\
2p = 2.6+2.8 =\boxed{ 28} [/tex3]