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(UF-CE) Seja [tex3]\lambda [/tex3] uma circunferência de raio 2 cm, AB um diâmetro de [tex3]\lambda [/tex3] e r e s retas tangentes a [tex3]\lambda [/tex3], respectivamente por A e B. Os pontos P e Q estão respectivamente situados sobre r e s e são...

(UF-PE) Com relação à figura abaixo considere AB = 1u. As circunferências de centros (B) e (P) são de raio BI, e as de centro (P) e (A) são tangentes no ponto (J). A reta (s) é mediatriz de (AB), e (I) é o ponto de interseção da mediatriz com (AB)....

(FGV-SP) Dois veículos partem simultaneamente de um ponto P de uma pista circular, porém em direções opostas. Um deles corre ao ritmo de 5 metros por segundo, e o outro, ao ritmo de 9 metros por segundo. Se os veículos pararem quando se encontrarem...

(Enem-MEC) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extrema mente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do...

(PUC-RS) Duas rodas dentadas, que estão engrenadas, têm 12 e 60 dentes, respectivamente. Enquanto a maior dá 8 voltas, a menor dará _____

a)[tex3]\frac{1}{5}[/tex3] de volta.
b) [tex3]\frac{8}{5}[/tex3] de volta.
c) 5 voltas.
d) 40 voltas.
e) 96 voltas.

(UF-GO) A figura a seguir mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, inscrita em um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm.

a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo ABC.
b) Calcule o perímetro do triângulo...

Do problema 67 ao 94: Teorema de Tales – Semelhança de triângulos e potência de ponto – Triângulos retângulos

(FEI-SP) Considere o triângulo retângulo abaixo. O valor de x é: a) 8 cm
b) 5 cm
c) 4 cm
d) 3 cm
e) 12 cm

(UF-CE) Os lados de um triângulo medem 3 cm, 4 cm e 5 cm. A medida do ângulo oposto ao maior lado é:

a) 50 graus
b) 70 graus
c) 80 graus
d) 90 graus
e) 120 graus

(UFF-RJ) Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo em A e CD mede 10 cm.
Pode-se concluir que o cateto AB mede:

a) [tex3]\frac{4\sqrt3}{3}[/tex3] cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm
e) 5[tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm

(U.F. São Carlos-SP) A hipotenusa do triângulo retângulo ABC está localizada sobre a reta real, conforme indica a figura. Se x > 0 e a medida da altura BD relativa ao lado AC do triângulo ABC é 2[tex3]\sqrt{6}[/tex3], então x é o número real

a) 2[...

(FEI-SP) São dados os triângulos retângulos ABE e CTE, conforme a figura abaixo: Se AB = CE = [tex3]\frac{AE}{3}[/tex3] = 60 cm, então:

a) CT = 25 cm
b) CT = 15 cm
c) CT = 30 cm
d) CT = 40 cm
e) CT = 20 cm

(FEI-SP) Considere o triângulo retângulo ABC dado a seguir. Sabe-se que a medida do segmento AB é igual a 3 cm, a do AC é igual a 4 cm, a do BC é igual a 5 cm e a do BM é igual a 3 cm. Neste caso, a medida do segmento AM é igual a:

a)...

(Cefet-PR) Considere o triângulo retângulo ABC da figura a seguir: Sobre as afirmações a seguir,
I) (x + y) [tex3]\in \mathbb{N}[/tex3]
II) 3² < x + y < 4²
III) xy > 50
IV) \frac{y}{x} > 1

Pode-se afirmar que:
a) apenas a afirmação II é correta.
b)...

(FGV-SP) Seja ABC um triângulo retângulo em B tal que AC=[tex3]\frac{7\sqrt{3}}{2}[/tex3]e BP = 3, onde BP é a altura do triângulo ABC pelo vértice B. Dado: A menor medida possível do ângulo ACB tem aproximação inteira igual a

a) 25°
b) 35°
c)...

(PUC-RJ) Considere um triângulo ABC retângulo em A, onde AB = 21 e AC = 20. BD é a bissetriz do ângulo ABC. Quanto mede AD?

a) [tex3]\frac{42}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{21}{20}[/tex3]
c) [tex3]\frac{20}{21}[/tex3]
d) 9
e) 8

(UE-CE) Considere em um plano o triângulo MNO, retângulo em O, e o triângulo NOP, retângulo em N. Estes triângulos são tais que o segmento PM intercepta o lado NO do triângulo MNO no ponto Q e a medida do segmento PQ é duas vezes a medida do lado...

(UE-CE) A medida do perímetro do triângulo retângulo cujas medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita são, respectivamente, 2 m e 6,5 m é

a) 21 m
b) 24 m
c) 28 m
d) 30 m

(UF-CE) Se os valores das medidas dos lados de um triângulo retângulo são termos de uma progressão aritmética de razão 2, então a medida da hipotenusa desse triângulo é:

a) 10 unidades de comprimento.
b) 11 unidades de comprimento.
c) 12 unidades...

(FEI-SP) Um triângulo retângulo é isósceles e a altura baixada do vértice correspondente ao ângulo reto sobre a hipotenusa mede 5 metros. O perímetro do referido triângulo é, em metros:

a) 15[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b) 10[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c)...

(FGV-SP) Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, AC² = 48, BP² = 9, sendo que BP é a altura de ABC com relação ao vértice B. Nessas condições, a medida do ângulo ACB é

a) 15° ou 75°.
b) 20° ou 70°.
c) 22,5° ou 67,5°.
d) 30° ou 60°.
e)...

(FEI-SP) Num triângulo ABC, os lados medem AB = 5 cm, AC = 7 cm e BC = 8 cm. Se M é o ponto médio do lado BC, então a medida do segmento AM é:

a) [tex3]\sqrt{29}cm[/tex3]
b) 2[tex3]\sqrt{3}cm[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{21}cm[/tex3]
d) 6cm
e) [tex3]\sqrt{19}cm[/tex3]

(PUC-MG) Sabe-se que, em um triângulo, a medida de cada lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. Uma afirmativa equivalente a essa é:

a) A menor distância entre dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta que os...

(UF-RN) Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isso fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura. Nessa nova...

(UF-RS) O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 3 é

a) 18[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) 20[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) 36
d) 15[tex3]\sqrt{6}[/tex3]
e) 38

(UF-PR) Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse...

UF-PR) Em uma rua, um ônibus com 12 m de comprimento e 3 m de altura está parado a 5 m de distância da base de um semáforo, o qual está a 5 m do chão. Atrás do ônibus para um carro, cujo motorista tem os olhos a 1 m do chão e a 2 m da parte frontal...

(Unesp-SP) O planeta Terra descreve seu movimento de translação em uma órbita aproximadamente circular em torno do Sol. Considerando o dia terrestre com 24 horas, o ano com 365 dias e a distância da Terra ao Sol aproximadamente 150 380 x 10³ km,...

(UF-PE) Na figura abaixo, o triângulo (ABC) é retângulo em (A). O ponto (D) é o “pé” da bissetriz do ângulo (A). (E) é o ponto de interseção de (AB) com a perpendicular a (CD) traçada em (D). Para qualquer triângulo (ABC) retângulo em (A), com (AC)...

(UF-RR) Os catetos de um triângulo retângulo são iguais a b e c. Então o comprimento da bissetriz do ângulo reto é:

a) [tex3]\frac{\sqrt2(b+c)}{bc}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt2b}{b+c}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt2c}{b+c}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt2bc}{b+c}[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{2bc}}{b+c}[/tex3]