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Em um triângulo ABC se traça a bissetriz interior BD e AH perpendicular a BD (H pertenece a BD) tal que: m [tex3]\angle[/tex3] HAC = 37º, BH = 9 e AC = 15. Calcular AH .
Em um triângulo ABC se traça a altura BH, depois se marca um ponto E exterior e relativo a AB , tal que AE = BC [tex3]m \angle BAE = m \angle HCB[/tex3] e AB = BH + HC. Calcular : [tex3]m\angle EBA[/tex3]
△AEI≡△CBH, [tex3]\rightarrow [/tex3] EI=BH=IB, portanto o triÂngulo △EIB é retângulo e isósceles, de donde: [tex3]\boxed{∠EBA=45^o}[/tex3] (Solução:Pie)
Em um triângulo ABC se marca um ponto P exterior relativo ao lado AC. Se: [tex3]m \angle BAC = 75º , m \angle BCP = 90 º[/tex3] . Calcular [tex3]m \angle ABP[/tex3] sendo: BC = CP = PA
C,A \text{ no círculo $\mathcal{C}_{\!\!P}$ de centro P e raio $r=PC=PA$}\\ P,B\text{ no círculo $\mathcal{C}_{\!\!C}$ de centro C e raio $r=PC=BC$}\\ Q,R\text{ os pontos de interseção de $\mathcal{C}_{\!\!P}$ e...
Em um triângulo isósceles ABC( AB = BC ). Se traça a altura AH e a bissetriz CM. Calcular BM se AC= 8 e m [tex3]\angle [/tex3]BAH = 3m [tex3]\angle [/tex3] HAC
"AC é diâmetro de uma circunferência que deve passar por B e D (por serem B^ e D^ retos), então traçando algumas linhas e completando ângulos (por ângulos inscritos e semelhança de triângulos retângulos), tem-se:" Como △CHP∼△DMP y △DPC é isósceles...
Em um triângulo ABC a mediatriz da bissetriz exterior BD ("D" no prolongamento de AC) intecepta a CD em "P", calcular a m [tex3]\angle [/tex3]ADB , se: AC= PD e BC= CP
Por ser PM mediatriz de BD △DPB e △BFD são isósceles, e por △PCB também ser isósceles e BD bissetriz de ∠CBF, temos que [tex3]∠FDB=∠DBF=3α[/tex3], [tex3]\rightarrow [/tex3] BC∥FD e △ABC∼△AFD.
Como: ∠DAF=180−(180o−6α+4α)=2α, o triángulo △ABP é...
Em um triângulo ABC se traça a bissetriz interior BM e a ceviana interior CT, as quais se interceptam em "R" se: m [tex3]\angle[/tex3]BAC = m[tex3]\angle [/tex3] BCT e m[tex3]\angle[/tex3] MRC = 2m [tex3]\angle[/tex3] RCM Calcular m [tex3]\angle [/tex3]RCM
Em um triângulo retângulo ABC reto em "B", se traça a bissetriz interior AF tal que AC = AB + [tex3]\frac{FC}{2}[/tex3] Calcular m [tex3]\angle[/tex3] BCA
AF bissectrize e △CAD isósceles [tex3]\rightarrow [/tex3] AM é mediatriz de DC, Portanto DF=FC e como [tex3]AB+BD=AC=AB+\frac{FC}{2} \implies BD=\frac{FC}{2}.\\
\therefore \triangle BDF: cos \angle BDF = \frac{1}{2} \implies \boxed{\angle BDF = 60^o} [/tex3]...
Se tem um triângulo ABC tal que ao traçar sua altura BH se cumpre que BC = 2AH +AB, calcular: m [tex3]\angle[/tex3] BCA se m [tex3]\angle [/tex3] ABH = 18 º
Se tem um triângulo ABC no qual se traça a ceviana BM Se BM=AC, [tex3]\frac{AB}{13} = \frac{MC}{5}[/tex3] m [tex3]\angle[/tex3] BAC = 4 [tex3]\alpha [/tex3] m [tex3]\angle[/tex3] ABM = 2 [tex3]\alpha [/tex3], Calcular [tex3]\alpha [/tex3]
in pérdida de generalidad podemos suponer que AB=13 y MC=5. Entonces trazando la bisectriz de 4α y llamando D a su intersección con BM: Triángulo △BDA é isósceles, △DAM e △ABM são semelhantes. Sendo x = AC = BM e y = BD = DA, por semelhança : ...
No interior de un triángulo ABC, se marca o ponto "P" de modo que m [tex3]\angle [/tex3] BAP = m [tex3]\angle[/tex3] PAC = [tex3]\theta [/tex3] - 16 º BC = PC; m[tex3]\angle BCP [/tex3] = 2m [tex3]\angle PCA[/tex3] = 2[tex3]\theta [/tex3] Calcular [tex3]\theta[/tex3]
Traçando a bissetriz de ∠BCP e seja F a sua intersecão com AB, P é incentro do triângulo △AFC: Como △BCP é isósceles, CF é mediatriz de PB e portanto △PFB também é isósceles. De donde:
Por ser AN bissetriz e altura do △BAL, ele é isósceles, de donde: LC = 6. Chamando E o ponto médio de BC, temos que NE = LC/2 = 3 e ME = DB/2 = 4, con NE ∥ HC e EM ∥ HD, por tanto ∠MEN é reto e assmi:
[tex3]\mathsf{ AC = BC = l \implies \triangle ABC_{(isosc)}\\ AH = HC = \frac{AC}{2}\\ AB = 2HC = 2.\frac{AC}{2} = AC \implies \triangle ABC_{(equil.)}\\ \therefore \boxed{\angle ABC = 60^o} }[/tex3]
Em um triângulo isósceles ABC (AB = BC), em AB e BC se tomam os pontos F e E. respectivamente de modo que m [tex3]\angle CBA[/tex3] + m [tex3]\angle EAC[/tex3] = 90o e EF = FA . Por "B" se traça uma perpendicular a BA que intecepta ao prolongamento...