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a) (530) é um contraexemplo
A divisibilidade por (5) é verificada, pois o número termina em (0).
A divisibilidade por (3) requer que a soma dos algarismos seja divisível por (3).
A soma dos algarismos é 5+3+0=8. Como (8) não é divisível por (3),...

Seja m o número de moças e r o número de rapazes.

3000 = 𝑚 + r
[tex3]Presentes:\mathsf{\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}t \implies r = \frac{3}{2}m\\
3000 = m+\frac{3}{2}m \implies m = 1200 \therefore r = 1800\\
\frac{1200}{3000} = \boxed{40\%_{//}}}
[/tex3]

a) O ortocentro... Falso. O ortocentro é o ponto de encontro das alturas.
b) O baricentro... Falso. O baricentro é o ponto de encontro das medianas e não é equidistante dos vértices; o ponto equidistante dos vértices é o circuncentro (encontro das...

Ângulos colaterais internos são suplementares. A soma de suas medidas é igual a[tex3] \(180^{\circ }\).[/tex3]

[tex3]\mathsf{ 10x + 20 + 6x - 20=180^o \implies 16x=180^o \therefore x = 11,25^o \\
\angle B =6x-20 = 6(11,25) -20 = \boxed{47,5^o=47^030'_{//} }}[/tex3]

Raio da circunferência circunscrita: [tex3]R=\frac{2h}{3}
[/tex3]
Raio da circunferência inscrita:[tex3]r=\frac{h}{3}[/tex3]

[tex3]\therefore \frac{r}{R}=\frac{\frac{h}{3}}{\frac{2h}{3}} = \boxed{\frac{1}{2}_{//}} [/tex3]

[tex3]Tg 45° =\frac{ h}{2} \implies h = 2.1 = 2 cm. \\
A= \frac{(B + b).h}{2} \implies \frac{( 10 + 8 ).2}{2} = \boxed{18 cm^2_{//}}[/tex3]

[tex3]S = \frac{D.d}{2}\implies 120 =\frac{D.10}{2} \therefore D=24\\
[/tex3]
As diagonais de um losango se intersectam no ponto médio e formam ângulos retos. Um triângulo retângulo é formado com metade de cada diagonal como catetos e o lado (L) do...

[tex3]S_1=S_{total} = \pi r^2 = \pi.8^@ = 64\pi\\
[/tex3]
O círculo maior é dividido em duas partes equivalentes por uma circunferência interna.
A área do círculo interno, S₂, deve ser metade da área total: ...

Numerador
[tex3]2(x-2)3(x-2) - 6(x-2)
[/tex3]
Denominador
[tex3]5(x^2-4) = 5(x^2-2^2) = 5(x-2)(x+2)\\
\therefore \frac{6(x-2)^{\cancel2}}{5(\cancel{x-2})(x+2)}[/tex3].
O termo ((x-2) é cancelado do numerador e do denominador, desde que...

Método do Teorema do Resto
O resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo (x-a) é dado por P(a).
P(x)=x³-x²+1. O divisor é (x-2), então a=2.
O cálculo do resto é P(2)=2³-2²+1=8-4+1 =[tex3]\boxed{ 5_{//}}[/tex3].

P(x)=x(x²-5x+6) =x(x-2)(x-3)

Q(x)=x³-3x²+2x = x(x²-3x+2) = x(x-1)(x-2)

Os fatores comuns aos dois polinômios são (x) e (x-2). O M.D.C. é o produto desses fatores comuns.

Portanto x(x-2) = [tex3]\boxed{x^2-2x_{//}}[/tex3]

Duas parcelas,a e b onde a soma delas é igual a 38.
a + b = 38(I)
A maior parcela, a, é dividida pela menor parcela, b. O quociente é 4 e o resto é 3.
[tex3] \(\text{dividendo}=(\text{divisor}\times \text{quociente})+\text{resto}\)[/tex3].
A equação...

O produto das raízes é calculado como:[tex3] P=r_{1}\cdot r_{2}=\frac{-17}{1}=-17 [/tex3]

Como as raízes são inteiras, os únicos pares de fatores inteiros de -17 são:
r1=1 e r2=-17
r1=-1 e r2=17
A soma das raízes para o primeiro par de...

Em primeiro lugar, devemos garantir que os denominadores não são nulos, ou seja, temos a restrição de 𝑥 ≠ 1,−1.Assim, podemos escrever [tex3]\frac{2}{(x-1)(x+1)}-\frac{(x-1)(x-3)}{(x+1)(x-1)}=-1\implies 2-x^2-2x+3 = 1-x^2 \therefore x = 2[/tex3] ou...

[tex3]m\ne 0[/tex3] é uma condição necessária.
Para que as raízes tenham o mesmo sinal, duas condições devem ser satisfeitas:
As raízes devem ser reais, o que significa que o discriminante [tex3] \Delta \ge 0[/tex3].
[tex3] \Delta =4m^{2}-16m \ge 0.[/tex3]...

Seja ∆𝑡 o tempo que a primeira torneira demora para esvaziar o recipiente.

Assim, ∆𝑡 + 30 é o tempo que a segunda torneira demora para esvaziar o recipiente.

Devemos medir então a vazão de cada torneira:

v_1=\frac{V}{\Delta t};...