Estude! Com Prof. Caju

[tex3]\mathsf{\sqrt[3]{\sqrt{16^2.2^3}}.\sqrt[6]{0,5^3}\\ \sqrt[6]{{(2^4)}^2.2^3}.\sqrt[6]{(\frac{1}{2})^3}\\ \sqrt[6]{2^{11}}.\sqrt[6]{2^{-3}}=\sqrt[6]{2^8} = 2^{\frac{8}{6}} = 2^{\frac{4}{3}}\\ \sqrt[3]{2^4} = \sqrt[3]{2^3.2} = \boxed{2\sqrt[3]{2}_{//}}} [/tex3]...

Dados fornecidos pelo enunciado:

• x = 3k, y = 9k e z = 15k

Resolução:

A equação é:

[tex3]\displaystyle \sf xyz = 960 \implies 3 \times 9 \times 15 \times k^3 = 960 [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf 405k^3 = 960 \implies \implies k^3 = \frac{960}{405} = \dfrac{64}{27} [/tex3]...

Seja “c” o comprimento do terreno.

Seja “l” a largura do terreno. (l = 1,5c)

Assim, c + 1,5c + c + 1,5c = 100 m.

Então, c = 20 m e l = 30 m, o que nos dá uma área de 600 m².

Como 1 are equivale a 100 metros quadrados, então a área do terreno...

Resolução:

a) Dois ângulos de lados respectivamente paralelos são iguais ou suplementares.
Justificativa: ângulos com lados respectivamente paralelos são iguais (se os lados têm o mesmo sentido) ou suplementares (se os lados correspondentes têm...

Para que duas circunferências sejam secantes, a distância entre seus centros (d) deve ser maior que a diferença absoluta entre os raios e menor que a soma deles.

Sejam os raios R=4x−3 e r=2x−1, com d=13.

Os raios devem ser valores...

[tex3]\mathsf{ \triangle AOB:T.cossenos\\ AB^2 = R^2+R^2-2.R.R.cos \angle AOB\\ (4\sqrt3)^2=4^2+4^2-2R^2.cos\angle AOB \implies -\frac{1}{2} = cos \angle AOB\\ \therefore\angle AOB = 120^o \\ S_{seg}= S_{(setor~OAB)} - S\triangle_{ OAB} = \frac{\pi R^2}{3} -\frac{R.R.sen120^o }{2} =\\ \frac{16\pi}{3}-8\frac{\sqrt3}{2}\\ \therefore \boxed{S_{seg} = \frac{16\pi}{3}-4\sqrt3_{//}cm^2} }[/tex3]...

A área do triângulo equilátero é dada por [tex3]A_{t}=\frac{L_{t}^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex3], onde [tex3]L_{t}[/tex3] é o lado do triângulo.
O lado do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio R é dado por...

[tex3]DE = DF = x\\ BD = a \implies CD = 3a\\ T.Cordas: ED.DF = BD,CD \implies x^2 =3a^2 \therefore x=a\sqrt3\\ a+3a = 2R \implies a = \frac{R}{2}\\ Substituindo: x= \frac{R\sqrt3}{2}\implies EF =2x = R\sqrt3 \implies\\ \text{EF é o lado do triângulo insrtio}\therefore \overset{\LARGE{\frown}}{EBF}=120^o \implies \overset{\LARGE{\frown}}{FCE}=240^o\\ \frac{240^o }{120^o } = \boxed{2_{//}}[/tex3]...

[tex3]\mathsf{
\angle TOQ = 2,60^o =120^o\\
\triangle POQ: tg30^o = \frac{R}{PQ} \implies PQ = \frac{4}{\frac{\sqrt3}{3} }=4\sqrt3\\
S_{POQT} = 2S\triangle TOQ =2 ,(\frac{4,4\sqrt3}{2}) = \boxed{16\sqrt3xm^2_{//}}



}[/tex3]

Relação de Girard:
[tex3]\mathsf{
x_1+x_2 = -(\frac{-8}{a}) = \frac{8}{a}\\
x_1.x_2 = \frac{a^3}{a} = a^2\\
M.A: = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{4}{a}\\
M.G = \sqrt{x_1.x_2} =\sqrt{a^2} = a \\
\therefore \frac{4}{a}+a=\boxed{\frac{4+a^2}{a}_{//}}

}[/tex3]

Sejam as dimensões 'a' e 'b'.

[tex3] A = a.b\\ 1,2A = (a+1).b = a.b + b\\ 0,2A = b \implies A = 5b\\ ab = 5b \implies a = 5 cm.\\ 1,75A = (a+2)(b+2) \implies 1,75.5.b = 7.(b+2)\\ 1,25b = b + 2\\ \therefore b = 8 cm.\\ 2p = 2(a+b) = 2(5+8) =\boxed{26 cm_{//}}.[/tex3]...

Veja que trata-se de uma função do tipo ax + 𝑏.
[tex3]𝑥 = \sqrt2 ⇒ 𝑎\sqrt2 + 𝑏 = 0 ⇒ 𝑏 = −𝑎\sqrt2(I)[/tex3]
𝑥 = 1 ⇒ 𝑎 + 𝑏 = 2-\sqrt8 (II)\\ Substituindo: a-a\sqrt2 = 2-\sqrt8\implies a(-\sqrt2+1) = 2-\sqrt8 \implies \\a=\frac{2-2\sqrt 2}...

Para que duas equações do segundo grau possuam as mesmas raízes, os seus coeficientes devem ser proporcionais.
Vamos comparar os termos constantes primeiro, pois eles nos dão a razão de proporcionalidade:A constante da primeira é -3 e a da segunda é...

[tex3]\mathsf{\frac{a^4-b^4}{(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)}-\frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{(a+b)^2(a-b)^2}-\frac{2ab}{a^2-b^2} \rightarrow\\ \frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}{(a+b)^2(a-b)^2}-\frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{a^2+b^2}{(a+b)(a-b)}-\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} \implies\\ \frac{a^2+b^2-2ab}{(a+b)(a-b)} = \frac{(a-b)^2 } {(a+b)(a-b) } = \boxed{\frac{a-b}{a+b_{//}}} } [/tex3]...

Podemos escrever a primeira equação como [tex3]\frac{y-x}{xy}=\frac{y-x}{16}=\frac{3}{8} \implies y-x = 6[/tex3] Dessa forma, temos que 𝑦 − 𝑥 = 6 e xy = 16, donde temos a soluções 𝑦 = 8 e 𝑥 = 2. Dessa forma, a soma pedida é [tex3]\boxed{𝑥 + 𝑦 = 10_{//} }[/tex3].

Se a + b + c = 0, então P(1) = 0.

Logo, podemos marcar item C, pois 1 é um número positivo e como P(1) = 0, podemos afirmar que há uma raiz positiva.