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Na figura abaixo os dois círculos com centros [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] são tangentes externamente no ponto [tex3]A[/tex3]. Sabendo que o segmento [tex3]BC[/tex3] é tangente a ambos os círculos. Determine a medida do ângulo [tex3]BÂC[/tex3].
Acho que consegui equacionar tudo certinho.
Mas estou cansado e preciso dormir kkk.
Amanhã eu vou reler tudo com calma pra ver se não tem nenhum furo.
De qualquer forma já vou enviar pra salvar aqui.
O segredo pra essa questão é lembrar da fatoração por diferença de quadrados.
Veja a sequência que vou fazer. [tex3]x^2-1=x^2-1^2=(x-1)(x+1).[/tex3] [tex3]x^{2^2}-1=x^4-1=(x^2)^2-1^2=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1).[/tex3] x^{2^3}-1=x^8-1=(x^4...
Seja n o número de lados do polígono.
O problema nos diz que exatamente 3 ângulos internos são obtusos ([tex3]\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 > 90^{\circ}) [/tex3]e os demais n - 3 ângulos ([tex3]\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_{n-3}[/tex3]...
Marcelo construiu um mosaico sobre uma faixa retangular ABCD utilizando azulejos na forma de losango, nas cores cinza e amarelo, todos congruentes e com lados medindo 15cm, sempre alternado azulejos cinzas e amarelos e terminando com dois losangos...
a) Para calcular a diagonal menor do losango, temos 6 losangos se encontrando em um ponto comum, Portanto teremos 6 ângulos iguais a 60o (ângulo interno menor do losango, ou seja, o triângulo formado por dois lados de um losango padrão e a...
Em um triângulo acutângulo com lados [tex3]a,b,c.[/tex3] Desde o ponto o centro da circunferência circunscrita, se baixam as perpendiculares aos lados. Os comprimentos das perpendiculares são iguais a [tex3]m,n,p,[/tex3] respectivamente. Demonstre...
Agora sejam [tex3]H_b[/tex3] e [tex3]H_c[/tex3] os pés das alturas dos vértices [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] no [tex3]\triangle ABC[/tex3].
Sabemos que [tex3]\triangle AH_bH_c \sim \triangle ACB[/tex3]...
Um grupo de amigos disputa um jogo que consiste em mover sucessivamente a carta superior de uma pilha e colocá-la sobre outra pilha, até obter 4 novas pilhas que são da forma: na Pilha 1 só tem Áses, na Pilha 2 só tem Valetes, na Pilha 3 só tem...
Movimento Carta Origem Destino Objetivo
1 Rei de ♡ Pilha 1 Pilha 4 Liberar o topo da P1
2 Dama de ♢ Pilha 1 Pilha 3 Liberar o Valete na P1
3 Valete de ♢ Pilha 1 Pilha 2 Mover para a pilha correta (Valetes)
4 Dama de ♡ Pilha 2 Pilha 3 Liberar os Áses...
Três quadrados são colocados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura. A medida do ângulo X é: A)39° B)41° C)43° D)44° E)46°
então, o que sabemos: [tex3]p>x[/tex3] e [tex3](x,y)=1[/tex3]. Como [tex3]p \vert x^3 + y^3[/tex3] e [tex3]p[/tex3] não divide [tex3]x[/tex3], então, [tex3]p[/tex3] não divide [tex3]y[/tex3].
[tex3]p \vert x^3+y^3 \iff p \vert (x+y)(x^2+y^2-xy)[/tex3]...
Em quadrado 3x3 dois jogadores dispõe de números naturais de 1 a 4. A casa central é fixada o número 1. Cada um distribui os números no quadro e após colocar, um jogador vai multiplicar os números das horizontais e da diagonal secundária, enquanto...
@Babi123 Comece pelas quinas: Elas afetam uma linha/coluna e uma diagonal ao mesmo tempo.Force o adversário a gastar os 4s dele no centro: Tente induzi-lo a jogar nas casas [tex3] a_{12}, a_{21}, a_{23}, a_{32}[/tex3], pois ali o 4 dele rende menos...
Hipóteses: [tex3]a+b=1,[/tex3][tex3]a^3\in\mathbb{Q}[/tex3] e [tex3]b^3\in\mathbb{Q}.[/tex3]
Sabemos que [tex3](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b).[/tex3]
Como [tex3]a+b=1,[/tex3] obtemos [tex3]a^3+b^3=1-3ab.[/tex3]
Logo...
Encontre toda as soluções em inteiros positivos [tex3]x,y[/tex3], com [tex3]x[/tex3] ímpar, da seguinte equação diofantina: [tex3]2y^2 = x ^4 + x[/tex3].
Obs.: Desconfio que [tex3](x,y)=(1,1)[/tex3] é a única solução para [tex3]x[/tex3] ímpar....
@jedi acho que a análise é um pouco mais complexa que a tua, pois, os fatores podem ser quadrados perfeitos primos entre si. De fato, creio que [tex3]2a-1[/tex3] e [tex3]4a^2-6a+3[/tex3] sejam primos entre si.
Considere todos os produtos por [tex3] 2, 4, 6, .......... 2.000 [/tex3] dos elementos do conjunto [tex3]A= {\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4},......\frac{1}{2000}, \frac{ 1}{2001}}. [/tex3] Encontre a soma de todos esses produtos. a)...
[tex3]2x^2 = 1 + y^6 = (1+y^2)(1-y^2+y^4)[/tex3]
podemos observar que y é ímpar então o 2 divide 1 + y^2 [tex3]x^2 = \frac{(1+y^2)}{2}\cdot(1-y^2+y^4)[/tex3]
vamos tirar os fatores em comum, d =...
Em um grupo de [tex3]n[/tex3] pessoas sabe-se que se duas possuem mesmo número de amigos, então elas não possuem amigos em comum. Prove que existe uma pessoa com exatamente um amigo.
a ideia da solução veio do seguinte se A e B tem amigos em comum então eles tem um número diferente de amigos com isso olhando para um vértice qualquer eu consigo ordenar o grau dos amigos deles só que com isso, como na imagem eu posso fazer crescer...
Em um triângulo ABC, [tex3]\overline{AB}=\overline{AC}[/tex3]. Pontos D e E estão na semirreta [tex3]\vec{BC}[/tex3] (com D entre B e C e C entre D e E) tal que [tex3]\overline{BD}=\overline{DC}[/tex3] e [tex3]\overline{BE}>\overline{CE}[/tex3]. Su...
Bom dia a todos. Alguém poderia me ajudar nessa questão? Se os pontos R,S, T, U V e X dividem [tex3]\overline{AB}, \overline {BC}[/tex3] e [tex3]\overline{AC}[/tex3], respectivamente, em três partes iguais, determine a área do triângulo sombreado em...
Acho que é isso. Se puder confirmar o gab, agradeceria. Esse tipo de questão sai direto pelo teorema de Routh. Como ele é pouco conhecido, vou deixar um outro tópico em que eu anexei um link com a demonstração do teorema: viewtopic.php?t=112524
Seja [tex3]f[/tex3] uma função satisfazendo [tex3]f(xy)=\frac{f(x)}{y}[/tex3] para todos os números reais positivos [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3]. Se [tex3]f(500)=3[/tex3], qual o valor de [tex3]f(600)[/tex3]?
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Minha solução deu...
Seja ABC um triângulo tal que AB = 16, BC = 15 e CA = 14. Seja D o ponto do segmento BC tal que CD = 6. Seja E o ponto de BC tal que CE > CD e <BAE = <CAD. Sabendo que BE = p/q, onde p e q são números inteiros positivos primos entre si, então o ...
concordo com a solução. obrigada. só um adendo, eu acho que tem um erro de digitação no enunciado. acho que deveria ser [tex3]\frac{a+\sqrt{b}}{\sqrt{c}}[/tex3], porque aí, se não racionalizar o final, fica a+b+c=16 e bate com o gab, mas não sei.
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