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i) De acordo com as regras do TutorBrasil.com.br pedimos que os títulos dos tópicos informem o assunto do qual se trata o problema. Títulos inadequados...
Um terreno na forma triangular, com vértices nos pontos A, B e C, tem as seguintes propriedades: o lado BC mede 40 metros, a distância do vértice A ao lado BC é de 30 metros e o lado AB faz um ângulo de 60º com o lado BC. Deseja-se construir nesse...
Sendo a base BC = 40 e a altura relativa a essa base h = 30: [tex3]Area_{ABC} = \frac{40 \times 30}{2} = 600 [/tex3]
Seja a quadra um retângulo inscrito com base x (sobre o lado BC) e altura y.
A área da quadra deve ser a metade da...
Calcule a área do trapézio retângulo da figura abaixo de bases b=1cm e B=9cm. a) [tex3]12m^{2}[/tex3] b) [tex3]13\sqrt {3}m^{2}[/tex3] c) [tex3]14m^{2}[/tex3] d) [tex3]15m^{2}[/tex3] e) ndr
@rean, Traçar [tex3]BE|| AC [/tex3] E no prolongamento de AB ABCE é um paralelogramo portanto CE = AB = 1 [tex3]BD \perp AC \implies \triangle DBE_{(ret.)}\\ BH^2 = DH.HE = 1.9 \implies BH = 3 = AD\\ S=\frac{1+9}{2} . 3 = \boxed{15} [/tex3]
Um banco cobra com antecipação juros simples sobre empréstimos. Uma pessoa, ao solicitar um empréstimo por 6 meses, à taxa anual de 96%, recebeu R$624.000.O valor do empréstimo solicitado era:
eu acho que o gabarito está errado????? me ajudem por...
Considerando as funções reais de variável real são: [tex3]f(x) = x + \frac{1}{x}[/tex3] e [tex3]g(x) = \frac{x-3}{x-2}[/tex3]. . Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: Dom(f), Im(f), Dom(g) e...
Conforme a solução da outra questão que eu fiz, já sabemos que [tex3]Dom(f)=\mathbb{R}-\{0\}.[/tex3]
A definição de ponto crítico é:
Um número [tex3]a\in Dom(f)[/tex3] é crítico se [tex3]f'(a)=0[/tex3] ou se [tex3]f'(a)[/tex3] não...
Primeiro vamos começar com a f, cujo domínio é [tex3]\mathbb{R}-\{0\}=\mathbb{R}^*.[/tex3]
Para mostrar que ela não é injetiva, basta que eu exiba dois x's diferentes que têm a mesma imagem.
A estrutura...
Considerando as funções reais de variável real são: [tex3]f(x) = x + \frac{1}{x}[/tex3] e [tex3]g(x) = \frac{x-3}{x-2}[/tex3].
. Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: Dom(f), Im(f), Dom(g)...
Para analisarmos a sequência de Fibonacci ([tex3]x_n[/tex3]), vamos primeiro listar os seus primeiros termos:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
A) [tex3]\sum_{i=1}^{n} x_{2i-1} = x_{2n} - 1[/tex3]
Esta é uma...
Considerando as funções reais de variável real são:
f(x) =x + [tex3]\frac{1}{x}[/tex3] e g(x) = [tex3]\frac{x-3}{x-2}[/tex3].
. Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: Dom(f), Im(f), Dom(g) e...
Interseções da função [tex3]f(x) = x + \frac{1}{x}[/tex3]
Eixo y (onde x = 0):A função f(x) não está definida para x = 0 (o domínio é [tex3]\mathbb{R} - \{0\})[/tex3]. Portanto, não há interseção com o eixo y.
Eixo x (onde f(x) = 0):...
@cicero444, [tex3]y = x + \frac{1}{x} \implies xy = x^2 + 1 \therefore x^2 - yx + 1 = 0[/tex3]
Para que existam valores reais de x que satisfaçam essa equação, o discriminante ([tex3]\Delta[/tex3]) desta equação do segundo grau em relação a x deve...
Um título de valor nominal de R$ 12.000,00 foi descontado 5 meses antes do seu vencimento à taxa de desconto comercial simples de 4% ao mês. Nessa situação, o valor do desconto foi
A) inferior a R$ 600,00.
B) superior a R$ 600,00 e inferior a R$...
@cicero444,
Fórmula do Desconto Comercial Simples (desconto "por fora").
Valor Nominal (N): R$ 12.000,00
Tempo (t): 5 meses
Taxa de desconto (d): 4% ao mês (ou 0,04)
D [tex3]= N \cdot d \cdot t = 12.000 \cdot 0,04 \cdot 5 = 12.000 \cdot 0,2\\
\boxed{D = 2.400_{//}}[/tex3]...
No regime de juros compostos, a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros semestral de 15% será
A) inferior a 10%.
B) superior a 10% e inferior a 16%.
C) superior a 16% e inferior a 22%.
D) superior a 22% e inferior a 28%.
E) superior a...
A fórmula para equivalência de taxas em juros compostos é: [tex3](1 + i_a) = (1 + i_p)^n[/tex3] [tex3]i_a[/tex3] é a taxa do período maior (anual, que queremos descobrir). [tex3]i_p[/tex3] é a taxa do período menor (semestral, que é...
Aplicado por 2 anos no regime de juros simples, o capital de R$ 1.000,00 produziu o montante de R$ 2.200,00. Nesse caso, a taxa mensal de juros dessa aplicação foi de
A) 2%.
B) 4%.
C) 5%.
D) 6%.
E) 7%.
M = C + J
2.200 = 1.000 + J
J = 1.200
Portanto, a aplicação rendeu R$ 1.200,00 de juros ao longo do período.
Como são 2 anos:t = 2 . 12 = 24 meses
J = C . i . t
1200 = 1000 . i . 24 = 24.000 . i i =...
Nos jardins X, Y e Z foram semeadas, respectivamente, as quantidades x, y e z de sementes de determinado tipo de flor. Essas sementes germinaram, deram origem a novas plantas e não foi feita nenhuma nova semeadura. Considerando as matrizes...
@cicero444,
Para analisar quais das sequências [tex3]{x_k}, {y_k} ~e~ {z_k}[/tex3] seguem o padrão de Fibonacci [tex3](a_k = a_{k-1} + a_{k-2}),[/tex3] precisamos observar como cada termo é gerado a partir da relação matricial [tex3]B_k = A \cdot B_{k-1}.[/tex3]...
Nos jardins X, Y e Z foram semeadas, respectivamente, as quantidades x, y e z de sementes de determinado tipo de flor. Essas sementes germinaram, deram origem a novas plantas e não foi feitanenhuma nova semeadura. Considerando as matrizes...
Seja XYZW um paralelogramo tal que a bissetriz do ângulo interno X intercepta o lado ZW no ponto E, entre Z e W. Se a medida do lado XY é igual
a 6 m e se a área do trapézio XYZE é igual a cinco vezes a área do triângulo XWE, então, a medida do lado...
No retângulo ABCD mostrado acima, os lados AB e DC medem 10 cm, e AD e BC, 6 cm. Para cada x real tal que 0 [tex3]\leq [/tex3] x [tex3]\leq [/tex3] 6, considere os pontos [tex3]R_{x}[/tex3] sobre o lado AD e [tex3]P_{x}[/tex3] sobre AB de modo...
Considere a função [tex3]f[/tex3] definida por [tex3]f(x) = \frac{x^2-3x-4}{x+5}[/tex3]. Os valores de c pertencentes ao intervalos [tex3][-1,\,4][/tex3], tais que [tex3]f(c)'=\frac{ f(4) - f(-1)}{5}[/tex3] é :
Se os números complexos [tex3]z[/tex3] e [tex3]w[/tex3] são tais que [tex3]\operatorname{Im} z = (20 - z) \times i,\, i \times w + 3 = i \times \operatorname{Re} w,\, |w| = 5[/tex3] e [tex3]\frac{z}{w}\in \mathbb{R}[/tex3], então, nesse caso,...
[tex3]z=a+bi,[/tex3] mas a primeira informação dada diz que [tex3]b=(20-z)i.[/tex3]
Logo [tex3]z=a+(20-z)i.i=a+(20-z)(-1)=a-20+z.[/tex3]
Assim, [tex3]0=a-20 \Rightarrow a=20\Rightarrow z=20+bi.[/tex3]
A taxa de variação percentual de uma função [tex3]Q(x)[/tex3] é definida pela expressão [tex3]100 \times \frac{Q'(x)}{Q(x)}[/tex3]. Dessa forma, se [tex3]Q(x) = 10 \times e^{0,05x}[/tex3], então a taxa de variação percentual de [tex3]Q(x)[/tex3]...
A respeito de uma função f(x) tal que g(x) = 3[tex3]x^{2}[/tex3] - 6x - 9 é a função derivada de f, assinale a opção correta.
a)x = 3 é ponto de máximo local de f.
b)x = 1 é ponto de inflexão de f.
c) Se f(0) = 0, então f(x) =...
@cicero444,
Os pontos críticos de f(x) ocorrem onde sua derivada f'(x) = g(x) é igual a zero:
[tex3]3x^2-6x-9 = 0 \implies x^2-3x-3 = 0 \\
\therefore x_1 = 3, x_2=-1[/tex3]
Portanto, a função possui dois pontos críticos, o que invalida a opção...
O valor da soma [tex3]\sum_{p=0}^{n}[/tex3][tex3]C_{n}^{p}[/tex3], onde [tex3]C_{n}^{p}[/tex3] significa combinação de [tex3]n[/tex3] elementos tomados [tex3]p[/tex3] a [tex3]p[/tex3], é igual a
a) [tex3]2n[/tex3] b) [tex3]2^{n}[/tex3] c) [tex3]\frac{2^{n}}{n}[/tex3] d) [tex3]n![/tex3]
Resolução:
O Teorema Binomial afirma que, para quaisquer números reais x e y e qualquer número inteiro não negativo n. [tex3]\displaystyle \sf (x+y)^n = \sum_{p=0}^{n} C_{n}^{p} x^{n-p} y^p[/tex3]
Um bairro localizado no centro de uma grande cidade tem a sua área descrita, no plano complexo, por |Re z| + |Im z| [tex3]\leq [/tex3] 2, em que z = x + iy, i =[tex3]\sqrt{-1}[/tex3] , x = Re z e y = Im z denotam, respectivamente, a parte real e a...
O bairro está representado pela região limitada pelo quadrado [tex3]ABCD[/tex3], o ponto [tex3]P[/tex3] é o local da antena que para dar cobertura em todo bairro precisa ter o raio pelo menos igual a [tex3]\overline{PA}[/tex3].
Um ornitólogo concluiu, a partir de suas pesquisas, que a altura máxima que os indivíduos de determinada espécie de pássaros conseguem atingir durante o voo é, em km, igual à metade do quadrado da maior distância entre dois números complexos que...
Na figura acima, considere que: . o círculo menor tem raio igual a 6 cm; . o círculo maior tem raio igual a 10 cm; . os dois círculos tem seus centros sobre a altura relativa à base do triângulo isósceles ABC, são tangentes externamente, e a base...
Considere que a população de determinada cidade cresça à taxa de [tex3]\frac{40000}{\sqrt{t+4}}[/tex3]habitantes por ano, em que t é a quantidade de anos desde 1.º de janeiro de 2001, e que em 1.o/1/2006 a população da cidade era de 100.000...
A taxa de crescimento é a derivada da população [tex3]P'(t) = \frac{40.000}{\sqrt{t+4}}.[/tex3]
Para achar a população P(t), integramos:[tex3]P(t) = \int 40.000(t+4)^{-1/2} dt$$[/tex3]
Aplicando a regra da integração (\int u^n du...
Devido a uma explosão, uma pedra, que se encontrava no solo, foi lançada para cima. Considere que em cada instante t, em segundos, a partir de t = 0, o momento da explosão, a distância que a pedra se encontra do solo seja descrita por uma função da...
Considere que a distância [tex3]y(t)[/tex3] (em metros) a qual a pedra esteja do solo após [tex3]t[/tex3] segundos da explosão. Como é dito que o gráfico da função que descreve a distância pelo tempo é uma parábola (na verdade é parte de uma...
Se um cone circular reto estiver inscrito em um cilindro equilátero de raio da base igual a 3 cm, então, nesse caso, a razão entre a área total do cone e a área total do cilindro é igual a
Para resolver o problema, inicialmente precisamos entender o significado dos seguintes termos
(a) Cilindro equilátero é um cilindro circular em que qualquer seção meridiana é um quadrado, ou seja, trata-se de um cilindro circular reto cuja altura é...
Uma caixa de água, cilíndrica, construída sobre um terreno plano, apresentou risco de tombar e necessitou ser amarrada por dois cabos de aço, de modo a ser mantida na vertical. A caixa, na forma de um cilindro circular reto, tem raio externo medindo...
![🔴 [ENEM 2025 PPL Live 05] Matemática - Resolução de 156 até 160](/cdn-cgi/image/width=200,dpr=2,quality=85,format=auto,metadata=none,onerror=redirect/https://img.youtube.com/vi/m2T1rBKy2qU/mqdefault.jpg)
![🔴 [ENEM 2025 PPL Live 04] Matemática - Resolução de 151 até 155](/cdn-cgi/image/width=200,dpr=2,quality=85,format=auto,metadata=none,onerror=redirect/https://img.youtube.com/vi/1scCX1e_dZo/mqdefault.jpg)
![🔴 [ENEM 2025 PPL Live 03] Matemática - Resolução de 146 até 150](/cdn-cgi/image/width=200,dpr=2,quality=85,format=auto,metadata=none,onerror=redirect/https://img.youtube.com/vi/fD8ohgS6JKo/mqdefault.jpg)
![🔴 [ENEM 2025 PPL Live 02] Matemática - Resolução de 141 até 145](/cdn-cgi/image/width=200,dpr=2,quality=85,format=auto,metadata=none,onerror=redirect/https://img.youtube.com/vi/np7jAEKAjTE/mqdefault.jpg)
![🔴 [ENEM 2025 PPL Live 01] Matemática - Resolução de 136 até 140](/cdn-cgi/image/width=200,dpr=2,quality=85,format=auto,metadata=none,onerror=redirect/https://img.youtube.com/vi/vb1b6e7VXjw/mqdefault.jpg)
![🔴 [ENEM 2025 Belém Live 09] Matemática - Resolução de 176 até 180](/cdn-cgi/image/width=200,dpr=2,quality=85,format=auto,metadata=none,onerror=redirect/https://img.youtube.com/vi/krrZ-ei9zSY/mqdefault.jpg)
