Estude! Com Prof. Caju

Preencher os Ângulos
[tex3]△MBQ ~é~ isosceles \therefore MB=MQ (I) \rightarrow MI ~é~base~média \\ \therefore M~ é~ponto~médio ~de~ QT ∴QM=TM \\ △DPM ~é~isósceles: MP = MD:\rightarrow QM-MD=QM-MP=BM= BP+MP\\ De(I) QD−\underbrace{QM}_{QB}=\underbrace{9+PM}_{BM}\\ De(I):BM = MQ\rightarrow 9+PM = 17 - PM \therefore\boxed{\color{red}PM=4}[/tex3]...

Problema com "vício". BD não pode ser altura já que é a diagonal do trapézio,

[tex3]\text{Prrencher os Ângulos}\\ Traçar BF \perp AC (F\in AC) ~e~PE \perp QS(E\in QS)\\ \triangle BLP ~e~\triangle BLQ~são~isósceles \therefore PL = BL = LQ\\ \measuredangle BKL=90^\circ\\\measuredangle LBK = 90^\circ - 2\theta = \measuredangle QPE\\\triangle BLK \sim QPE (A.A.)\\ \frac{PQ}{BL}=\frac{BK}{PE}\rightarrow\frac{1}{2}=\frac{BK}{7}\therefore \boxed{\color{red}BK = 3,5}[/tex3]...

Creio que seja apenas
Traçar BG=BA com CBG = [tex3]\alpha [/tex3]
[tex3]\triangle BCG \cong \triangle BDA\implies \triangle ABG (isósceles)\\
\triangle ABG: 8\alpha + 2\alpha +2\alpha = 180^o \therefore \boxed{\color{red}\alpha = 15^\circ} [/tex3]

No triângulo BNI, H é o ponto médio de BI. PL conecta os pontos médios de DB e DC para que seja paralelo com BN. T
Também HN || GL e HN = GL, desta forma △ BHN = △ BGL, portanto, GP = HB = HI.
Além disso, o trapézio PLNI é isósceles e a extensão...

Esse problema ( na primeira edição do livro ) na verdade está cheio de erros a começar pelo desenho cujo quadrilátero interno aparenta ser um quadrado quando , de fato, é um retângulo , o gabarito do livro também está errado .Erros esses tão...

[tex3]lado_{ABCD} = l\\G = ponto~médio ~AD~e~E = ponto~médio ~CD\\DE = DG =\frac{l}{2} \\IE ~é~base~média~\triangle GCD \therefore IE = \frac{GD}{2} \implies IE = IF = \frac{l}{4}\\GH ~é~base~média~\triangle ADE \therefore GH = \frac{DE}{2} \implies GH = HF = \frac{l}{4}\\ \triangle FHI: HI = FI^2+HF^2 = 5^2+5^2 = 50\\ \therefore \boxed{\color{red}HI = \sqrt50 = 5\sqrt2}[/tex3]...

[tex3]GL \perp AD ~em~ L \\ HJ = JI = \sqrt5\\ LI = LD = 2 (\triangle HOJ \cong \triangle JLD ) \therefore ID = 4\\ \triangle EPH \cong \triangle HID \\ PH = ID, \\ EP = HI = 2\\ \triangle EPH:EH = \sqrt{(4^2+2^2)} = \sqrt20 = \boxed{\color{red}2\sqrt5}[/tex3]...