Pré-Vestibular ⇒ (UFU-2008) Números Complexos Tópico resolvido

[MJ14]

Não consegui entender essa questão, alguém pode me explicar?

Considere o triângulo cujos vértices correspondem aos números complexos [tex3]z_1= 3[/tex3], [tex3]z_2= 6[/tex3] e [tex3]z_3=8+3i[/tex3], em que [tex3]i[/tex3] é a unidade imaginária. Sabe-se que outro triângulo de vértices correspondentes a [tex3]w_1 = -z_1[/tex3], [tex3]w_2 = -iz_2[/tex3] e [tex3]w3 = -ihz_3[/tex3], sendo [tex3]h[/tex3] um número real positivo, possui área igual a [tex3]18[/tex3]. Então, o valor de [tex3]h[/tex3] é igual a:

A) 10
B) 6
C) 8
D) 4

Resposta

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Gabario: Letra D

[PedroCunha]

Olá, Mariana.

Vamos encontrar os vértices do triângulo de área [tex3]18[/tex3].

[tex3]\begin{cases}

w_1 = -i \cdot 3 \therefore w_i = -3i \rightarrow A(0,-3) \\
w_2 = -i \cdot z_2 \therefore w_2 = -6i \rightarrow B(0,-6) \\
w_3 = h \cdot (-8i + 3) \rightarrow C(3h, -8h)

\end{cases}[/tex3]

Sabendo os vértices e a área, fica fácil:

[tex3]\frac{\left | \begin{vmatrix} 0 & -3 & 1 \\ 0 & -6 & 1 \\ 3h & -8h & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix} 0 & -3 \\ 0 & -6 \\ 3h & -8h \end{matrix} \right|}{2} = 18 \therefore |0-9h+0+18h-0-0| = 36 \therefore \\\\ 9h = 36 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ h = 4 }}[/tex3]

Att.,
Pedro