Pré-Vestibular ⇒ (UNEB 2004) Funções Tópico resolvido

[jhor]

Considerando a função real f(x) = [tex3]\frac{1}{x}[/tex3] assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas.

( ) x = 0 pertence ao conjunto imagem de f.
( )Se x é um número real não nulo, então [tex3]f^{-1}[/tex3](x) = [tex3]\frac{1}{x}[/tex3]
( ) Existe um único número real x tal que f([tex3]\frac{1}{x}[/tex3]) = f(x)

A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a:
01) V F F
02) F V F
03) F V V
04) V F V
05) V V V

Eu gostaria que alguém me ajudasse nessa questão, mas explicasse passo a passo. Muito Obrigado.

[Ittalo25MOD]

1) FALSO

Não existe divisão por zero

2) VERDADEIRO

[tex3]f(x) = y = \frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]f(x)^{-1} = x = \frac{1}{y}[/tex3]

[tex3]f(x)^{-1} = \frac{1}{x}[/tex3]

3) FALSO

[tex3]f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x)[/tex3]

[tex3]\frac{1}{\frac{1}{x}} = \frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]x = \frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]x^2 = 1[/tex3]

[tex3]x = \pm 1[/tex3]

[jhor]

Obrigado,mas eu não entendi bem a alternativa 3.
Tipo agora pensando aqui, eu poderia ter feito assim?:f([tex3]\frac{1}{x}[/tex3])=f(x).
Daí eu poderia fazer [tex3]\frac{1}{x}[/tex3] = x
[tex3]x^{2}[/tex3] = 1
x = [tex3]\pm[/tex3] 1

Eu lembrei de uma outra resolução e pensei nisso, eu tô certo?