Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Análise Combinatória: PFC Tópico resolvido

[bruninha]

Os números de telefones de uma cidade são contituídos de 6 digitos. Sabendo que o primeiro digito nunca pode ser zero, se os números dos telefones passarem a ser de 7 digitos, o aumento possível na quantidades de telefones será:

a) [tex3]81\,\cdot \,10^{3}[/tex3]
b) [tex3]90\,\cdot \,10^3[/tex3]
c) [tex3]81\,\cdot \cdot \,10^4[/tex3]
d) [tex3]81\,\cdot \,10^5[/tex3]
e) [tex3]90\,\cdot \,10^5[/tex3]

[Guilherme Stresser]

Para sabermos o aumento do número de telefones precisamos primeramente saber a quantidade inicial de telefones. Os números podem variar de [tex3]0[/tex3] até [tex3]9,[/tex3] então a cada dígito temos 10 possibilidades, com exceção do primeiro termo que não pode ser [tex3]0.[/tex3] Assim temos:
[tex3]9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 900 000[/tex3] ou [tex3]9 \cdot 10^{5}[/tex3]

Após descobrirmos a quantidade de números possíveis com [tex3]6[/tex3] dígitos vamos aos de [tex3]7[/tex3] dígitos, lembrando que novamente o primeiro número não pode ser [tex3]0:[/tex3]
[tex3]9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9 000 000[/tex3] ou [tex3]9 \cdot 10^{6}[/tex3]

Se subtrairmos o resultado final menos o inicial teremos o aumento possível do número de telefones.

[tex3]9 \cdot 10^{6} - 9 \cdot 10^{5} = 8,1 \cdot 10^{6}[/tex3] ou como está na resposta [tex3]81 \cdot 10^{5}[/tex3]

Portanto a resposta correta é a letra D.