Pré-Vestibular ⇒ (MOGI) Polinômios: Frações Parciais Tópico resolvido

[B005]

Se [tex3]\frac{x+1}{x^2+2x-24}=\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x+6},[/tex3] então [tex3]2A+B[/tex3] é igual a:

a) [tex3]{-}\frac{3}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
e) [tex3]{-}1[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá B005,

Devemos efetuar a soma das frações do lado direito da equação. O [tex3]\text{mmc}[/tex3] utilizado será [tex3](x-4)(x-6)[/tex3]:

• [tex3]\frac{x+1}{x^2+2x-24}=\frac{A(x+6)+B(x-4)}{(x-4)(x+6)}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{x+1}{x^2+2x-24}=\frac{Ax+6A+Bx-4B}{x^2+2x-24}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{x+1}{\cancel{x^2+2x-24}}=\frac{(A+B)x+(6A-4B)}{\cancel{x^2+2x-24}}[/tex3]
  
  [tex3]x+1=(A+B)x+(6A-4B)[/tex3]

Agora podemos igualar os coeficientes dos polinômios da direita e esquerda da igualdade:

• [tex3]\{A+B=1\\6A-4B=1[/tex3]

Resolvendo este sistema encontramos as respostas [tex3]A=B=\frac 12[/tex3]. O exercício pede o valor de [tex3]2A+B=2\cdot\frac 12+\frac 12=\frac 32[/tex3]

[B005]

Valeu mesmo,Prof.Caju.