Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1984) Trigonometria: Redução ao 1° Quadrante Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Se [tex3]\sen x \neq 0[/tex3] e [tex3]\cos x \neq 0,[/tex3] a expressão [tex3]\frac{\sen (180^\circ-x)}{
{\cotg }(270^\circ + x)\cdot \cos (270^\circ - x)}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]{\cotg } x.[/tex3]
b) [tex3]{\cossec } x.[/tex3]
c) [tex3]{–}{\cotg } x.[/tex3]
d) [tex3]{\tg } x.[/tex3]
e) [tex3]\sec x.[/tex3]


Pessoal qual o macete dessa questão?

[Thadeu]

Não se esquecer que [tex3]\sen 270^\circ =\cos180^\circ =0 \text{ e } \sen 180^\circ = \cos 270^\circ =-1[/tex3]

[tex3]\sen (180^\circ -x)= \sen 180^\circ\cdot \cos x - \sen x\cdot \cos 180^\circ = - \cos x\\
\sen (270^\circ + x) = \sen 270^\circ\cdot \cos x + \sen x\cdot \cos 270^\circ = -\sen x\\
\cos (270^\circ + x) = \cos 270^\circ\cdot \cos x - \sen 270^\circ \sen x = - \cos x \\
\cos (270^\circ - x) = \cos x 270^\circ\cdot \cos x + \sen 270^\circ\cdot \sen x = - \cos x[/tex3]

Substituindo os valores:

[tex3]\frac{\sen (180^\circ -x)}{\frac{\sen (270^\circ + x)}{\cos (270^\circ + x)}\cdot \cos (270^\circ - x)} = \frac{- \cos x}{\(\frac{- \sen x}{- \cos x}\)(- \cos x)} = \frac{- \cos x}{- \sen } x = \tg x[/tex3]

Resposta: (d).

[ALDRINMOD]

Valeu.