Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 2001) Geometria Plana: Área de Figuras Planas Tópico resolvido

[Silvia Baldissera]

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Na figura [tex3]ABCD[/tex3] é um quadrado e o arco [tex3]AP[/tex3] tem centro em [tex3]D.[/tex3] Se a área assinalada mede [tex3]\frac{4-\pi}{8},[/tex3] o perímetro do quadrado é igual a:

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]4\sqrt{2}[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, Silvia Baldissera.

A área assinalada é dada por

• [tex3][ABD]-[DAP]=\frac{\ell^2}{2}-\frac{\pi r^2\cdot \theta}{360^\circ}[/tex3]

Como [tex3][ABD]-[DAP] = \frac {4- \pi}{8},[/tex3] [tex3]r=\ell[/tex3] e [tex3]\theta =45^\circ,[/tex3]

• [tex3]\frac {4- \pi}{8}=\ell^2 \cdot \left(\frac {4- \pi}{8}\right)\Longrightarrow \ell =1[/tex3]

• [tex3]2p=4\ell=4\cdot 1 = 4[/tex3]

Alternativa: (c).