Pré-Vestibular ⇒ (FGV) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[thetruthFMA]

No intervalo [0, 2π], a equação trigonométrica sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale

Resposta

---

5π

Achei 3π, fiz igual a outro cara do Yahoo respostas(se quiserem colo aqui, mas só buscar no Google q acha), mas não bate com o gabarito.

[MateusQqMDMOD]

[tex3]\sen \text{2x} = \sen \text{x} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2\sen \text{x} \cos \text{x} = \sen \text{x} \sen \text{x} \( 2\cos \text{x} - 1 \) = 0 \quad \begin{cases}
\sen \text{x} = 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} = 0, \, \text{x} = \pi \,\,\, \text{ou} \,\,\,\, \text{x} = 2\pi \\\\
\cos \text{x} = 1/2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} = \pi/3 \,\,\, \text{ou} \,\,\,\, \text{x} = 5\pi/3
\end{cases}[/tex3]

[snooplammer]

[tex3]\sen 2x= \sen x[/tex3]

1° Caso

[tex3]x=2x[/tex3]
[tex3]x=0+2k\pi[/tex3]

2° Caso

[tex3]2x=\pi-x[/tex3]
[tex3]3x=\pi+2k\pi[/tex3]
[tex3]x=\frac{\pi}{3}+\frac{2k\pi}{3}[/tex3]

Soluções: [tex3]2\pi;\frac{\pi}{3};\pi;\frac{5\pi}{3}[/tex3]

Soma: [tex3]5\pi[/tex3]