Geometria Plana

Pré-Vestibular ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

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Auto Excluído (ID: 21333)

Set 2020 24 12:03

Geometria Plana

Mensagempor Auto Excluído (ID: 21333) » 24 Set 2020, 12:03

Mensagem por Auto Excluído (ID: 21333) » 24 Set 2020, 12:03

No triângulo acutângulo ABC, as alturas relativas aos vértices A e B intersectam os lados BC e AC, respectivamente, nos pontos D e E. Se M é o ponto médio de AB e AB=23cm, determine o valor de MD + ME.

Resposta

23cm

Auto Excluído (ID: 21333)

A13235378 Offline: Mensagens: 870; Registrado em: 12 Mai 2020, 13:50; Agradeceram: 5 vezes

Set 2020 25 17:44

Re: Geometria Plana

Mensagempor A13235378 » 25 Set 2020, 17:44

Mensagem por A13235378 » 25 Set 2020, 17:44

Olá:

Vamos a uma propriedade:

A mediana relativa a hipotenusa de um triangulo retangulo mede a metade da hipotenusa. Podemos provar na circunferencia:

Qualquer triangulo retangulo inscrito a uma circunferencia, a hipotenusa mede 2 vezes o raio:

: Sem título.png (7.78 KiB) Exibido 1105 vezes

Perceba que o centro da circunferencia é o ponto medio da hipotenusa. Consequentemente a mediana relativa a ela medirá tambem raio:

Logo,

: Sem título.png (9.65 KiB) Exibido 1105 vezes

No triangulo retangulo AEB , ME = MB =MA =23/2

No triangulo retangulo ADB , MD = MB = MA =23/2

ME + MD = 23

"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton

A13235378

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onilecra

Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas.
...

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oilut

Olá, @onilecra.

Desculpas pela demora em anexar a reformulação da resolução.

Mas uma vez, friso que a resolução autoral do problema está no canal do YouTube: https://youtu.be/dWEoOHogacQ

(DESTACADO EM VERMELHO) Temos um tecido cobrindo o telhado...
oilut2onilecra1: 2 Resp.; 10798 Exibições; Últ. msg por oilut
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Primeira Postagem

aline

Um trapézio [tex3]ABCD[/tex3] com [tex3]AB\,=\,112\,\text{cm}[/tex3] e [tex3]\overline{DC}\,=\,62\,\text{cm}[/tex3] possui o ângulo [tex3]B\hat{C}D[/tex3] igual ao dobro do ângulo [tex3]D\hat{A}B[/tex3]. Calcule o comprimento do lado...

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caju

Olá Aline,

Obrigado pelos parabéns!

Traçamos uma reta [tex3]r,[/tex3] paralela a [tex3]DA[/tex3] passando por [tex3]C,[/tex3] e marcamos [tex3]E[/tex3] como a intersecção entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]AB.[/tex3]

Sendo [tex3]AECD[/tex3] um...
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Primeira Postagem

Wachsmuth

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3] as medidas dos lados [tex3]AB,AC[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] são respectivamente iguais a [tex3]4,[/tex3] [tex3]6[/tex3] e [tex3]8.[/tex3] Da extremidade [tex3]D[/tex3] da bissetriz [tex3]AD[/tex3] traça-se o segmento...

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Olá Wachsmuth,

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Primeira Postagem

Wachsmuth

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3] de lado [tex3]AC=12,[/tex3] a reta [tex3]AD[/tex3] divide internamente o lado [tex3]BC[/tex3] em dois segmentos: [tex3]BD=18[/tex3] e [tex3]DC=6.[/tex3] Se [tex3]A\hat{B}D=x[/tex3] e [tex3]A\hat{C}D=y[/tex3] o ângulo [tex3]B\hat{D}A[/tex3] é:

a) [tex3]y-x[/tex3]
b) [tex3]x+y[/tex3]
c) [tex3]2x-y[/tex3]
d) [tex3]2y-x[/tex3]
e) [tex3]2x+y[/tex3]

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caju

Olá Wachsmuth,

Acredito que algo esteja errado neste enunciado, pois, ao fazer um teste numérico, não encontrei nenhuma relação válida nas alternativas.

O teste foi fazer [tex3]y=90^\circ[/tex3] e calcular o resto com a calculadora. Os resultados...
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Primeira Postagem

Wachsmuth

O número de triângulos de perímetro igual a [tex3]19[/tex3] e uma das alturas igual a [tex3]4,[/tex3] inscritíveis num círculo de raio [tex3]5,[/tex3] cujos lados têm medidas expressas por números inteiros é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Digamos que o triângulo tem lados "a", "b" e "c" e que a altura 4 é relativa ao lado "a" (sem perda de generalidade). Utilizando a fórmula da área do triângulo em relação ao raio R do círculo circunscrito:

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caju2Wachsmuth1wilterfell1: 3 Resp.; 4864 Exibições; Últ. msg por caju
26 Dez 2013, 18:45

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