Pré-Vestibular ⇒ (UFJF-MG) Números complexos Tópico resolvido

[Natan]

Se [tex3]z=2+4i[/tex3] e [tex3]w=1-i,[/tex3] então [tex3]\left(\frac{z}{w}\right)^2[/tex3] é igual a:

[tex3]a)\, 8-6i[/tex3]
[tex3]b)\, -1+3i[/tex3]
[tex3]c)\, 1+9i[/tex3]
[tex3]d)\, -8+6i[/tex3]
[tex3]e)\, -8-6i[/tex3]

Gabarito:

Resposta

---

[tex3]e[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, Natan.

[tex3](\frac{z}{w})^2= \frac{z^2}{w^2}[/tex3]

[tex3]z^2= 4+16i-16 \Rightarrow z^2= -12+16i[/tex3]

[tex3]w^2= 1-2i-1 \Rightarrow w^2= -2i[/tex3]

[tex3]\frac{z^2}{w^2}= \frac{-12i+16i}{-2i} = \frac{2(-6+8i)}{-2i} =\frac{-6+8i}{-i}[/tex3]

Multiplicando o numerador e o denominador por [tex3]i[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{i.(-6+8i)}{i(-i)}= -8-6i[/tex3]

Alternativa: e

[Natan]

Também seria correto fazer primeiro a divisão e depois a potenciação?