Pré-Vestibular ⇒ (UFPR-2011) Vendas certo perfume Tópico resolvido

[matjevs]

Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um
certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas,
baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em
dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em
dezembro era de:
a) R$ 55,00.
b) R$ 60,00.
c) R$ 65,00.
d) R$ 70,00.
e) R$ 75,00.

Por favor, resolve bem explicadinho para eu aprender a fazer parecidos? Obrigado!

Gabarito:

Resposta

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letra b)

[MateusQqMDMOD]

Olá, @matjevs.

A ideia desse tipo de problema é que a partir da interpretação do enunciado você seja capaz de expressar matematicamente (por meio de equações) o "português" escrito no enunciado. Então, vamos esquematizar as informações.

Denote por [tex3]x[/tex3] e por [tex3]y,[/tex3] respectivamente, o preço e a quantidade de perfumes vendidos no mês de dezembro. Do enunciado, a receita obtida em dezembro é [tex3]x \cdot y = 900.[/tex3]

Em janeiro, o preço do perfume passa a ser [tex3]x - 10[/tex3] (desconto de R$ 10,00) e a quantidade vendida aumenta em 5 unidades: [tex3]y + 5[/tex3] e daí [tex3](x-10)(y+5) = 1000.[/tex3]

E agora basta resolver o seguinte sistema pra acabar o problema:

[tex3]\begin{cases}
x \cdot y = 900 \\
(x-10)(y+5) = 1000
\end{cases} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases}
y = 900/x \\
(x-10)(900/x +5) = 1000
\end{cases}[/tex3]

Desenvolvendo a segunda equação, vem [tex3](x-10)(900/x +5) = 1000 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 900 + 5x - \frac{9000}{x} -50 = 1000[/tex3] e daí [tex3]\xcancel{x = -30}[/tex3] ou [tex3]x = 60.[/tex3] Como [tex3]x[/tex3] representa o preço pelo qual o perfume foi vendido em dezembro, a resposta é [tex3]x = 60.[/tex3]