Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2008) Logaritmos Tópico resolvido

[daniloesteves1]

Um dos grandes legados de Kepler para a ciência foi a sua terceira lei: “o quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita”. Isto é, sendo [tex3]T[/tex3] o período de revolução do planeta e [tex3]r[/tex3] a medida do raio médio de sua órbita, esta lei nos permite escrever que: [tex3]T^2 = K r^3,[/tex3] onde a constante de proporcionalidade [tex3]K[/tex3] é positiva.

Considerando [tex3]x = \log (T)[/tex3] e [tex3]y = \log(r),[/tex3] pode-se afirmar que:

a) [tex3]y=\frac{2x-K}{3}[/tex3]
b) [tex3]y=\frac{2x}{3\log K}[/tex3]
c) [tex3]y=\sqrt[3]{\frac{x^2}{K}}[/tex3]
d) [tex3]y=\frac{2x}{3K}[/tex3]
e) [tex3]y = \frac{2x-\log K}{3}[/tex3]

Resposta:

---

E

[adrianotavares]

Olá,daniloesteves1.

[tex3]T^2=kr^3[/tex3]

Aplicando o log aos dois membros teremos:

[tex3]\log(T)^2= \log(kr^3) \Rightarrow \log(T)^2= \log k+ \log(r)^3 \Rightarrow 2\log(T)= \log k+3\log(r)[/tex3]

[tex3]\Rightarrow 2x= \log k+3y \Rightarrow y=\frac{2x-\log k}{3}[/tex3]

Alternativa: e