Pré-Vestibular ⇒ (CICE) Triângulo Tópico resolvido

[botelho]

Em um triângulo ABC, tem-se [tex3]\frac{a}{cosA} = \frac{b}{cosB} = \frac{c}{cosC} = \sqrt{3}[/tex3] R+1. Se R é circunradio, caclule R.
a)3
b)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
c)[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
d)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Resposta

---

e

bom dia
descupas peo erro de digitação.
agradeço.

[FelipeMartinMOD]

o enunciado parece errado.

[geobson]

……………….up…………………………………..

[petrasMOD]

@botelho , @geobson

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R, onde R é o circunraio do triângulo.
[tex3] \mathtt{acos(A) = bcos(B) = ccos(C) = √3R + 1\\
a = 2Rsen(A), b = 2Rsen(B) e c = 2Rsen(C)\\
\frac{2Rsen(A)}{cos(A)} = √3R + 1 \implies 2Rtg(A) = \sqrt3+1\\
\frac{2R sen(B)}{cos(B)} = √3 R + 1 \implies 2Rtg(B) = \sqrt3+1\\
\frac{2Rsen(C)}{cos(C)} = √3R + 1 \implies 2Rtg(C) = \sqrt3+1\\
tg(A) = tg(B) = tg(C) \implies A = B = C \\
\therefore \triangle ABC: equilátero \implies \angle A = 60^o \\
tg(A) = tg(60^o) = \sqrt3\\
2Rtg(A) = √3 R + 1\implies
2\sqrt3R = √3 R +1\\
\sqrt3R = 1 \therefore \boxed{R=\frac{\sqrt3}{3}}
}[/tex3]

[geobson]

@petrasMOD obrigado!