Pré-Vestibular ⇒ Unifesp geo analítica Tópico resolvido

[Lars]

Em um plano cartesiano, seja T o triângulo que delimita a região definida pelas inequações [tex3]y \leq 2[/tex3], [tex3]x \geq 0[/tex3], [tex3]x - y \leq 2.[/tex3]
a) Obtenha as equações de todas as retas que são equidis-
tantes dos três vértices do triângulo T.
b) Obtenha a equação da circunferência circunscrita ao
triangulo T, destacando o centro e o raio.
Consegui achar o triângulo e resolvi a B.
O problema reside na A, na qual ao meu ver daria pra achar N retas...

Resposta

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y=2,y=0, y=x

Resposta

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Item B (x-2)^2+(y-0)= 8

[petrasMOD]

Lars,

Gabarito errado x = 2 e não y = 2
Cada reta equidistante dos vértices do triângulo contém os pontos médios de dois lados do triângulo, portanto

[tex3]\mathsf{
A : y=2 \cap y=x-2\implies A=(4,2)\\
C: x=0 \cap y=x-2\implies C=(0,-2)\\
B:y=2 \cap x=0\implies B=(0,2)\\
M_{AB} =(\frac{0+4}{2}, 2) = (2,2)\\
M_{AC} = (\frac{0+4}{2},0)=(2,0)\\
M_{BC} = (0, \frac{2-2}{2})=(0,0)\\
\therefore \boxed{r_{M_{BC}-M_{AB}} : y = x\\
r_{M_{BC}-M_{AC}} : y = 0\\
r_{M_{AC}-M_{AB}} : x = 2} \color{green}\checkmark




}[/tex3]