Pré-Vestibular ⇒ (CEUB - 2022/02) Geometria Tópico resolvido

[SecretGirl]

Considere uma circunferência de centro [tex3]C[/tex3] e diâmetro [tex3]DF = 8\ cm[/tex3], um triângulo retângulo [tex3]EDF[/tex3] de hipotenusa [tex3]\overline{EF}[/tex3], com [tex3]EF = 10\ cm[/tex3], e um quadrado [tex3]ABCD[/tex3].

circs.jpg (13.55 KiB) Exibido 320 vezes

Sabendo que o ponto [tex3]P[/tex3] está na intersecção de [tex3]\overline{EF}[/tex3] com [tex3]\overline{BC}[/tex3], a área do triângulo [tex3]PBE[/tex3], destacado na figura, é igual a

(A) [tex3]1,5\ cm^2[/tex3].
(B) [tex3]2,0\ cm^2[/tex3].
(C) [tex3]3,0\ cm^2[/tex3].
(D) [tex3]1,0\ cm^2[/tex3].
(E) [tex3]2,5\ cm^2[/tex3].

Resposta

---

Gabarito letra b) 2,0 cm^2

Olá, podem me ajudar nessa questão por favor?

[petrasMOD]

SecretGirl,

Transcreva sua questão para ser ajudada.

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Estas regras são divulgadas para esclarecer as várias responsabilidades de todos os membros da comunidade aqui no Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia. Elas devem ser respeitadas por todos para garantir que nosso fórum funcione sem problemas e ofereça uma experiência divertida e produtiva para todos os membros da comunidade e visitantes.

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #

[SecretGirl]

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Corrigido

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Existem 2 semelhanças nessa imagem
Seja J a interseção entre EF e AB
EAJ ~ BJP
BJP ~ PCF

EA/AJ = BP / JB
CF/PC = BJ / BP

Além disso,
100 = EA²+AJ²+JB²+BP²+PC²+CF²

seja AJ = 4-x --> JB = x
seja PC - 4-y --> PB = y

além disso, 10²-8²=ED², então EA = 2

substituindo, provavelmente vai chegar num sistema de 2 equações com 2 incognitas. Encontrado o y, basta fazer 4*y/2 = área

[petrasMOD]

SecretGirl,

Por analítica
Basta fazer a area do trapézio CBED - CPED

[tex3]\triangle EDF: ED^2=100^2-8^2 \implies ED = 6\\
S_{CBED}=\frac{(6+4) }{2}.4=20\\
[/tex3]

Sendo D a origem (0,0) teremos F=(8,0), E = (0,6), C = (4,0) e B(0,4)

[tex3]y=mx+b\\
r_{EF}: m_r=\frac{0-6}{8-0}=-\frac{3}{4} \\
(8,0) \in r: 0=-\frac{3.8}{4}+b \implies b = 6\\
\therefore y = -\frac{3x}{4}+6(I)\\
r_{BC}: x = 4(II)\\
I\cap II: y = -\frac{3.4}{4}+6 \implies y =3 \therefore x = 4\\
S_{CPED}=\frac{6+3}{2}.4 =18\\
\therefore S_{CBED}-S_{CPED} = \boxed{20-18 = 2} [/tex3]