(Ufpr 2000) Polinômios

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Nov 2023 14 22:11

(Ufpr 2000) Polinômios

Mensagempor SBAN » 14 Nov 2023, 22:11

Mensagem por SBAN » 14 Nov 2023, 22:11

Com base nas propriedades de polinômios e equações, é correto afirmar:

(01) Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais tal que 1+i é raiz de p(x)=0, então p(x) é divisível por
[tex3]x^2+2x+2[/tex3]
(02) No polinômio que se obtém efetuando o produto [tex3](x+1)^5(x-1)^7[/tex3] o coeficiente de [tex3]X^2[/tex3] é igual a 4
(04) Todo número que é raiz da equação [tex3]x^2+2x+1=0[/tex3]é também raiz da equação x+1=0.
(08) Dada a equação [tex3](x^2-2)^5=0[/tex3], a soma das suas raízes é igual a zero

Resposta

Gabarito 14

Minha dúvida é. na 02 fiz usando triangulo de pascal que resultou em [tex3](x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)\cdot (x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2+7x-1)[/tex3] Multiplicando apenas os termos que darão [tex3]x^2[/tex3] temos [tex3]-10x^2+35x^2-21x^2=4x^2[/tex3] que bate com a resposta, teria algum outro método para fazer mais rápido esse cálculo ?

Editado pela última vez por ALDRIN em 23 Nov 2023, 08:59, em um total de 1 vez.

SBAN

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Últ. msg por Natan « 11 Ago 2008, 21:30
Enviado em Pré-Vestibular
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por Deekah » 11 Ago 2008, 21:21 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Deekah

Se os polinômios [tex3]P(x)= 4x^4-(r+2)x^3-5[/tex3] e [tex3]Q(x)=sx^4+5x^3-5[/tex3] são idênticos, então o valor de [tex3]r^3-s^3[/tex3] é:

a) [tex3]279[/tex3]
b) [tex3]{-}343[/tex3]
c) [tex3]{-}407[/tex3]
d) [tex3]{-}64[/tex3]
e) [tex3]{-}279[/tex3]

Últ. msg

Natan

Vamos igualar os coeficientes dos termos de mesmo grau.

[tex3]s=4[/tex3]
[tex3]{-}(r+2)=5\Longrightarrow r+2=-5 \Longrightarrow r=-7[/tex3]
Substituindo na expressão dada:

[tex3]r^3-s^3=(-7)^3-4^3=-343-64=-407[/tex3]
Té mais!
Deekah1Natan1: 1 Resp.; 1454 Exibições; Últ. msg por Natan
11 Ago 2008, 21:30

UFPR - Segunda Fase - Polinômios

Últ. msg por joaopcarv « 20 Nov 2017, 20:17
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por Vestibinha » 20 Nov 2017, 16:47 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Vestibinha

Calcular o produto das seis raízes da equação x⁶ -2x⁵ +px +q = 0. Sabendo que i é uma dessas raízes e que os coeficientes p e q são reais.

Últ. msg

joaopcarv

Polinômio de sexto grau : [tex3]P_{(x)} \ = \ \alpha \ \cdot \ x^6 \ + \ \beta \ \cdot \ x^5 \ + \ \gamma \ \cdot \ x^4 \ + \ \delta \ \cdot \ x^3 \ + \ \epsilon \
\cdot \ x^2 \ + \ \phi \ \cdot \ x \ + \ \zeta[/tex3]

Veja que \alpha \ = \...
Vestibinha2joaopcarv1: 2 Resp.; 1174 Exibições; Últ. msg por joaopcarv
20 Nov 2017, 20:17

UFPR - Polinômios

Últ. msg por alevini98 « 24 Nov 2017, 11:30
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Vestibinha » 22 Nov 2017, 13:36 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Vestibinha

Denomina-se polinômio interpolador dos pontos P₁=(x₁,y₁), ... ,
P_n= (x_n,y_n) , de abcissas duas a duas distintas, ao polinômio p (x) de grau n - 1 cujo gráfico contém esses pontos. Determine o polinômio interpolador p (x) = ax² + bx + c dos pontos...

Últ. msg

alevini98

[tex3]\left\{\begin{array}{l}a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\\a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c=9\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{array}\right.\\\\\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\a-b+c=9\\4a+2b+c=3\end{array}\right.[/tex3]

Somando a primeira e segunda...
alevini981Vestibinha1: 1 Resp.; 754 Exibições; Últ. msg por alevini98
24 Nov 2017, 11:30

NC-UFPR - 2019 - Prefeitura de Curitiba - Polinômios

Últ. msg por petras « 07 Dez 2019, 15:30
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 4
por cesarpacheco » 07 Dez 2019, 13:12 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

cesarpacheco

NC-UFPR -2019 - Prefeitura de Curitiba- Polinômios
Relacionar dois conteúdos, supostamente distintos, também é uma forma de contribuir com a aprendizagem dos alunos, pois ancora novos conhecimentos a outros já consolidados. Essa questão baseia-se na...

Últ. msg

petras

cesarpacheco,
Basta dividir
[tex3]\mathsf{\frac{x^3-3x+2}{x+2}= x^2-2x+1 = (x-1)^2}[/tex3]
cesarpacheco3petras2: 4 Resp.; 1766 Exibições; Últ. msg por petras
07 Dez 2019, 15:30

(UNIRIO - 2000) Polinômios

Últ. msg por caju « 23 Jun 2007, 22:55
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por paulo testoni » 22 Jun 2007, 11:05 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

paulo testoni

Dividindo-se um polinômio [tex3]P (x)[/tex3] por outro [tex3]D (x),[/tex3] obtêm-se quociente e resto [tex3]Q (x) = x^3 - 2x - 1[/tex3] e [tex3]R (x) = 5x + 8,[/tex3] respectivamente. O valor de [tex3]P (-1)[/tex3] é:

a) [tex3]{-}1[/tex3]
b) [tex3]0[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]
e) [tex3]13[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Paulo,

Pelo algoritmo de Euclides, podemos escrever a divisão enunciada como sendo:

[tex3]P(x)=(x^3-2x-1)\cdot D(x)+5x+8[/tex3]
Agora podemos calcular o valor de [tex3]P(-1)[/tex3] substituindo o valor de [tex3]x[/tex3] na expressão de...
caju1paulo testoni1: 1 Resp.; 3892 Exibições; Últ. msg por caju
23 Jun 2007, 22:55

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