Pré-Vestibular ⇒ UFSC - 2024; Q26, item 08 Tópico resolvido

[jomano]

08. A função f(x) = cos(x³) é uma função ímpar.

O item está incorreto!

Olá, bom dia! Como resolver esse item na hora da prova? Qual raciocínio devo ter? Sei que a função cosseno é uma função par, mas como testar f(x) = cos(x³)?
Muito obrigado!!

[παθμ]

jomano,

[tex3]f(-x)=\cos\left((-x)^3\right)=\cos(-x^3)=\cos(x^3) \Longrightarrow \boxed{f(x)=f(-x)}[/tex3]

Ou seja, [tex3]f(x)[/tex3] é par.

[jomano]

jomano,

[tex3]f(-x)=\cos\left((-x)^3\right)=\cos(-x^3)=\cos(x^3) \Longrightarrow \boxed{f(x)=f(-x)}[/tex3]

Ou seja, [tex3]f(x)[/tex3] é par.

Olá! Você supôs que f(-x) = cos ((-x³)) para testar a afirmativa?

Por que cos(-x³) = cos(x³)?

[παθμ]

jomano, eu não "supus" nada.

Nós temos uma expressão matemática envolvendo [tex3]x,[/tex3] seu nome é [tex3]f(x),[/tex3] uma função. A função [tex3]f(-x)[/tex3] é obtida ao trocar [tex3]x[/tex3] por [tex3]-x[/tex3] em todos os lugares onde o x aparece. Então, como [tex3]f(x)=\cos(x^3),[/tex3] nós temos:

[tex3]f(-x)=\cos\left((-x)^3\right)[/tex3]

Acontece que [tex3](-x)^3=(-1)^3 \cdot x^3=-x^3.[/tex3] Ou seja: [tex3]f(-x)=\cos(-x^3).[/tex3]

E, como você mesmo disse, a função cosseno é uma função par. Ou seja, [tex3]\cos\left(-(\text{qualquer coisa})\right)=\cos(\text{qualquer coisa}).[/tex3]

Ou seja, [tex3]\cos(-x^3)=\cos(x^3) \Longrightarrow \boxed{f(-x)=\cos(x^3)=f(x)}[/tex3]