Pré-Vestibular ⇒ Inatel - Função Trigonométrica Tópico resolvido

[luisinhocdm]

Considere a função dada por [tex3]f(x) = \frac{1}{\cos(x)}+2\tg\left(\frac{x}{2}\right)[/tex3], qualquer [tex3]x \in [0,\,2][/tex3]. A soma de todos os valores de [tex3]x[/tex3] para os quais esta função não existe é dada por:

a) [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]
b) [tex3]\pi[/tex3]
c) [tex3]2\pi [/tex3]
d) [tex3]3\pi [/tex3]
e) nenhuma das respostas anteriores

Resposta

---

gabarito: 3\pi

[petrasMOD]

luisinhocdm,

O correto é [0 , 2[tex3]\pi [/tex3]]

[tex3]cos x\neq 0 \implies x\neq \frac{\pi}{2} \vee x \neq \frac{3\pi}{2} \\
tg \neq 0 \implies \frac{x}{2} \neq \frac{\pi}{2}+k\pi \implies x = \pi+ 2k\pi\\
\therefore k = 0 \implies x = \pi; k = 1 \implies \cancel{x = 3\pi} > 2\pi\\
\frac{\pi}{2}+\frac{3\pi}{2}+\pi=3\pi[/tex3]