Pré-Vestibular ⇒ PUC SP 2022 Tópico resolvido

[gimonteiiro]

Questão no anexo, espero que dê pra responder, não sei enviar de outra forma…

3) Considere dois cilindros circulares retos, A e B, de volumes [tex3]V_A[/tex3] e [tex3]V_B[/tex3], respectivamente, de modo que a medida do diâmetro da base do cilindro A seja igual a medida da altura do cilindro B, e a medida da altura do cilindro A seja igual a medida do diâmetro da base do cilindro B.

Se [tex3]\frac{V_A}{V_B}=\frac{2}{3}[/tex3] e [tex3]V_A-V_B=12\pi \ cm^{3}[/tex3], o valor de b + a é igual a:

Resposta

---

S GAB

[petrasMOD]

gimonteiiro, Regras do Fórum
Estas regras são divulgadas para esclarecer as várias responsabilidades de todos os membros da comunidade aqui no Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia. Elas devem ser respeitadas por todos para garantir que nosso fórum funcione sem problemas e ofereça uma experiência divertida e produtiva para todos os membros da comunidade e visitantes.

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #

[JigsawMOD]

petras, REDIGITEI o enunciado da questão caso alguém queira efetuar a sua resolução.

[rcompany]

[tex3]V(d,h)[/tex3] volume do cilindro de diâmetro [tex3]d [/tex3] e altura [tex3]h[/tex3]
[tex3]V(d,h)=\pi(\dfrac{d}{2})^2\cdot h=\dfrac{\pi d^2}{4}\cdot h[/tex3]

[tex3]\frac{V(b,a)}{V(a,b)}=\frac{2}{3}\implies \frac{a}{b}=\frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]V(b,a)-V(a,b)=12\pi\implies \dfrac{\pi b^2}{4}\cdot a-\dfrac{\pi a^2}{4}\cdot b=12\pi\implies b^2a-a^2b=48\\
\implies b^3\cdot \frac{2}{3}-\frac{4}{9}b^3=48\quad\text{já que }a=\frac{2}{3}b\\
\implies b^3=48\cdot \frac{9}{2}=\frac{2^4\cdot 3\cdot3^2}{2}=2^3\cdot 3^3\implies b=6\implies \frac{2}{3}b=4=a\implies a+b=10[/tex3]