Pré-Vestibular ⇒ Análise combinatória SAS 4° 2022 Tópico resolvido

[eulercruz458]

Uma pessoa precisava realizar um saque em um
caixa eletrônico 24h, mas não lembrava a sua senha bancária, a qual é formada por 4 dígitos distintos que variam de 0 a 9. Essa pessoa lembrava apenas que o primeiro dígito de sua senha é o algarismo 3 e que um dos demais dígitos é o algarismo 8.

Desconsiderando qualquer limitação de tentativas sucessivas, a quantidade de possibilidades de senhas que essa pessoa tem para realizar o saque é dada por

Resposta

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D

[petrasMOD]

eulercruz458,

QUESTÃO EM DESACORDO COM AS REGRAS DO FORUM.
FAVOR LER AS MESMAS E TRANSCREVER SUA QUESTÃO

[eulercruz458]

eulercruz458,

QUESTÃO EM DESACORDO COM AS REGRAS DO FORUM.
FAVOR LER AS MESMAS E TRANSCREVER SUA QUESTÃO

Desculpa o equívoco, pode me ajudar agora?

[JigsawMOD]

140. Resposta correta: B C 2 H 6
Uma pessoa precisava realizar um saque em um caixa eletrônico 24h, mas não lembrava a sua senha bancária, a qual é formada por 4 dígitos distintos que variam de 0 a 9. Essa pessoa lembrava apenas que o primeiro dígito de sua senha é o algarismo 3 e que um dos demais dígitos é o algarismo 8. Desconsiderando qualquer limitação de tentativas sucessivas, a quantidade de possibilidades de senhas que essa pessoa tem para realizar o saque é dada por

a) C_{8, 2} ⋅ C_{8, 2} ⋅ C_{8, 2}
b) A_{8, 2} ⋅ A_{8, 2} ⋅ A_{8, 2}
c) 3 ⋅ C_{8, 2}
d) 3 ⋅ A_{8, 2}
e) A_{8, 2}

https://www.passeidireto.com/pergunta/1 ... em-um-caix

[eulercruz458]

@eulercruz458 , @JigsawMOD

Como a senha é formada por 4 dígitos distintos e a ordem deles gera senhas diferentes, conclui-se que se trata de um problema de arranjo. Assim, podem-se considerar os seguintes casos.
O algarismo 8 é o segundo dígito da senha: 3 8 _ _
Nesse caso, há A8, 2 possibilidades de senha.
algarismo 8 é o terceiro dígito da senha: 3 _ 8 _
Nesse caso, há A8, 2 possibilidades de senha.
O algarismo 8 é o quarto dígito da senha: 3 _ _ 8
Nesse caso, há A8, 2 possibilidades de senha.
Logo, pelo Princípio Aditivo, a quantidade de possibilidades de senhas buscada é 3 ⋅ A8, 2.
(Gabarito:SAS)