Pré-Vestibular ⇒ U.MACK 77 Circunferência e Círculo Tópico resolvido

[GauchoEN]

AB é o diâmetro de uma circunferência; AD e BC são retas tangentes à circunferência e tais que AC e BD se interceptam num ponto E da circunferência. Sabendo que os comprimentos de AC e BD não são necessariamente iguais, assinale a sentença falsa:
A) DÂC = A^CB
B)D^BA =A^CB
C) A^DB = A^CB
D) A^DB = D^BC
E) AD.BC = (2OA)² (onde O é o centro da circunferência)

Resposta

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gab c

[petrasMOD]

@GauchoEN,

Como AD e BC são tangentes à circunferência nas extremidades do diâmetro AB, ambas são perpendiculares a AB .
Logo, AD [tex3]\parallel [/tex3] DC

O ponto E é a intersecção de AC e BD e pertence à circunferência. Como AB é diâmetro, o ângulo
< AEB inscrito é de 90°.

[tex3]\angle EAD \cong \angle ACB(a.internos) \cong \angle EBA \\\\
\angle \angle EDA \cong \angle CBE(a.internos) \cong \angle EAB[/tex3]

d) [tex3]\triangle ADB \sim \triangle BAC \implies \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{AB} \implies AB^2 =AD.BC = (2OA)^2[/tex3]