Pré-Vestibular ⇒ (UFPel - RS) Matrizes Tópico resolvido

[Kowalski]

Cada elemento aij da matriz T indica o tempo, em minutos, que um semáforo fica aberto, num período de 2 minutos, para que haja o fluxo de automóveis da rua i para a rua j, considerando que cada rua tenha mão dupla.

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De acordo com a matriz, o semáforo que permite o fluxo de automóveis da via 2 para a 1 fica aberto durante 1,5 min de um período de 2 min. Com base no texto e admitindo que é possível até 20 carros passarem por minuto cada vez que o semáforo se abre, é correto afirmar que, das 8 h às 10 h, considerando o fluxo indicado, pela matriz T, o número máximo de automóveis que podem passar da rua 3 para a 1 é
a) 300 b) 1200 c) 600 d) 2400 e) 360

Resposta

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c

[Kowalski]

@Kowalski,

A matriz T é dada por [tex3] a_{ij}[/tex3], onde i é a rua de origem e j é a rua de destino.
O fluxo da rua 3 para a rua 1 é representado pelo elemento [tex3]a_{31} = 0,5[/tex3].
Isso significa que o semáforo fica aberto por 0,5 minuto a cada ciclo de 2 minutos.
Intervalo de tempo(8h-10h): 2 horas = 120 minutos.
Número de ciclos de 2 minutos: 120 / 2 = 60 ciclos.
Tempo total de abertura [tex3]T_{aberto} = 60 \text{ ciclos} \times 0,5 \text{ min/ciclo} = 30 \text{ minutos}[/tex3]
Podem passar até 20 carros por minuto de abertura. portanto: [tex3]30 \text{ minutos} \times 20 \text{ carros/min} = \boxed{600 \text{ carros}_{//}}[/tex3].