Pré-Vestibular ⇒ (UFU - 2006 / Adaptada) Matrizes Tópico resolvido

[Kowalski]

Por recomendação médica, João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte tabela:

De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades de vitamina B.
Considere nesta dieta:
x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas
y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas. A matriz M é? Tal que

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A) (30 45)
(20 50)

B) (20 30)
(50 45)

C) (20 50)
(30 45)

D) (30 20)
(45 50)

Resposta

---

C

[Kowalski]

@Kowalski,
Seja x a quantidade de Alimento 1 e y a quantidade de Alimento 2 em gramas.
Vitamina A: O Alimento 1 fornece 20 unidades por grama e o Alimento 2 fornece 50 unidades por grama.
O total deve ser 13.000:20x + 50y = 13.000
Vitamina B: O Alimento 1 fornece 30 unidades por grama e o Alimento 2 fornece 45 unidades por grama. O total deve ser 13.500: 30x + 45y = 13.500
Um sistema de equações lineares pode ser escrito na forma [tex3]M \cdot X = B,[/tex3] onde M é a matriz dos coeficientes, X é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos resultados.
O sistema acima, em forma de matriz, fica:[tex3]\begin{pmatrix} 20 & 50 \\ 30 & 45 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13.000 \\ 13.500 \end{pmatrix}[/tex3]
Comparando com a equação fornecida na imagem:[tex3]M \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13.000 \\ 13.500 \end{pmatrix}[/tex3]
Podemos identificar que a matriz M é:[tex3]\boxed{M = \begin{pmatrix} 20 & 50 \\ 30 & 45 \end{pmatrix}_{//}}[/tex3]