Pré-Vestibular ⇒ (Paes 2012) Geometria Analítica Tópico resolvido

[thiarlleson]

Considerando a circunferência de centro C (0, a), que seja tangente ao eixo dos x e à reta determinada pelos pontos P (0, 4) e Q (3, 0):
a) Ilustre graficamente essa questão em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano;
b) determine a equação dessa circunferência.

[roberto]

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Como a questão não especificou o valor de "a", (se é posit. ou negativo), eu fiz o eboço no caso de "a" ser positivo.
A eq. dessa circunf . é:[tex3](x-0)^2+(y-a)^2=a^2[/tex3] Desenvolvendo:[tex3]x^2+y^2-2ax=0[/tex3]
Para o exercício ficar completo, deve-se considerar o "a" negativo, fazer o esboço do gráfico e calcular sua equação.
Acho que agora não terá dificuldade.

[thiarlleson]

se desenvolver o a coodernada do centro ''a'' com qualquer numero positivo vai ser o mesmo valor do raio?desde já agradeço.

[manerinhu]

no caso específico desse exercicio, a tanto é posiçao como raio
raio é distancia, só pode ser positivo, entao é modulo de a
a como posiçao pode assumir qualquer valor, tanto positivo como negativo

[roberto]

Desculpe, faltou terminar... Como te falei, existem duas figuras: Pra a>0 e pra a<0. Por isso, a distância da origem ao ponto a, é:[tex3]|a|[/tex3]. Agora, tem como calcular a equação da circunf. , pois foi dado um ponto de tangência [tex3](0,0)[/tex3] e podemos calcular o raio, como a distância "d" do centro [tex3](0,a)[/tex3] à reta:[tex3]4x+3y-12=0[/tex3].
Para isso fazemos: distância de ponto à reta:[tex3]|a|=|\frac{4.0+3a-12}{\sqrt{4^2+3^2}}|[/tex3]
[tex3]|a|=|\frac{3a-12}{5}|[/tex3] Para resolver (tirar do módulo) eleve ambos os membros ao quadrado.
Ficará: [tex3]16a^2+72a-144=0[/tex3]
Lembrando que as raízes dessa equação serão o raio da circunf.
No desenho que fiz o raio é 1,5.
E a eq. da circunf. é:[tex3]x^2+(y-\frac{3}{2})=\frac{9}{4}[/tex3]