Pré-Vestibular ⇒ (PUC-SP) Triângulos Retângulos Tópico resolvido

[Brunojasp]

Um dos ângulos de um triângulo retângulo é [tex3]\alpha[/tex3]. Se Tg [tex3]\alpha[/tex3] = 2,4, Os lados desse triângulo são proporcionais a:

a) 30, 40 e 50
b) 80, 150 e 170
c) 120, 350 e 370
d) 50, 120 e 130
e) 61, 60 e 11

Resposta

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d)

[ALDRINMOD]

Temos os triângulos pitagóricos mais conhecidos:

[tex3]3[/tex3], [tex3]4[/tex3], [tex3]5[/tex3]
[tex3]5[/tex3], [tex3]12[/tex3], [tex3]13[/tex3]
[tex3]7[/tex3], [tex3]24[/tex3], [tex3]25[/tex3]


Podemos notar que o triângulo pedido é o de [tex3]5[/tex3], [tex3]12[/tex3], [tex3]13[/tex3], pois [tex3]12 \div 5=2,4[/tex3]

[tex3]tg\alpha=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{5}=2,4[/tex3]

ou

[tex3]tg\alpha=2,4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}[/tex3]

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Logo,

O triângulo é proporcional a [tex3]50[/tex3], [tex3]120[/tex3], [tex3]130[/tex3].

[Brunojasp]

Obrigado pela dica! =D