Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Matrizes Tópico resolvido

[erichaan]

Dadas as matrizes [tex3]A\,=\,\begin{pmatrix}3 & 4 \\ -2 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3] e [tex3]B\,=\,\begin{pmatrix}5 & -2 \\ 0 & 3 \\ \end{pmatrix}[/tex3], então a matiz X , de ordem 2, tal que [tex3](XA)^{-1}\,=\,B[/tex3] é:

Resposta:

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[tex3]\frac{1}{165}\,\cdot\,\begin{pmatrix}7 & -6 \\ 10 & 15 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

Gostaria de saber a forma de resolução....
Minha dificuldade é como desenvolver [tex3](XA)^{-1}[/tex3]
Agradeço quem poder me ajudar!

[Juniorhw]

[tex3](XA)^{-1}=B\\\\XA=B^{-1}\\\\X=\frac{B^{-1}}{A}\\\\X=B^{-1}.A^{-1}[/tex3]

Basta calcular a inversa de A e B e multiplicar:

[tex3]B^{-1}\cdot A^{-1}=\\\\\begin{pmatrix}3&2\\0&5\end{pmatrix}\cdot \frac{1}{15}\cdot \begin{pmatrix}1&-4\\2&3\end{pmatrix}\cdot \frac{1}{11}\\\\\boxed{\frac{1}{165}\cdot \begin{pmatrix}7&-6\\10&15\end{pmatrix}}[/tex3]

abraços.