Pré-Vestibular ⇒ (PROSEL/UNCISAL - 2013) Análise Combinatória Tópico resolvido

[wandeson]

A figura apresenta o porta-retratos no qual a Dona Jô pretende colocar as fotos dos seus netos,
filhos dos seus 4 filhos, que têm, cada um, 3 filhos. Diariamente, Dona Jô,com receio de suspeitas de preferências, pretende mudar as posições das fotos, mantendo os netos irmãos numa mesma fila horizontal.

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Se não há gêmeos idênticos dentre os seus netos, quantas arrumações diferentes Dona Jô poderá fazer no porta-retratos?

A) 24
B) 1 296
C) 7 776
D) 31 104
E) 479 001 600

[theblackmamba]

Cada grupo de 3 netos irmãos ficaram em cada uma das linhas horizontais.
Temos [tex3]4![/tex3] maneiras de trocar os grupos de lugares.

Mas, dentro de cada grupo podemos permutar os lugares de [tex3]3![/tex3] maneiras entre os netos.

Como são 4 grupos o número de maneiras será: [tex3]4!\cdot (3!\cdot 3!\cdot 3!\cdot 3!)=\boxed{31104}[/tex3]. Letra D

Se tiver dúvidas pode perguntar.
Abraço.