Pré-Vestibular ⇒ Conjuntos Tópico resolvido

[Fibonacci13]

(UF-ES) Em um grupo de 93 torcedores,

* Todos torcem pelo Flamengo, Cruzeiro ou pelo Palmeiras
* Ninguém torce pelo Flamengo e pelo Cruzeiro ao mesmo tempo.
*Exatamente 12 desses torcedores torcem por 2 dos 3 times
* o número de torcedores que torcem apenas pelo Flamengo é o dobro do numero de torcedores que torcem pelo Palmeiras
* Pelo menos 4 torcedores torcem apenas pelo Cruzeiro.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o número máximo possível de torcedores do Palmeiras no grupo é:

a) 27 b) 29 c) 31 d)33 e) 35

Resposta

---

B

[Auto Excluído (ID: 25040)]

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Em um grupo de 93 torcedores,
* Todos torcem pelo Flamengo, Cruzeiro ou pelo Palmeiras

[tex3]X+Y+Z+W+A=93[/tex3]

Exatamente 12 desses torcedores torcem por 2 dos 3 times

[tex3]Y+W=12[/tex3]

o número de torcedores que torcem apenas pelo Flamengo é o dobro do numero de torcedores que torcem pelo Palmeiras

[tex3]X=2(Y+W+Z)[/tex3]
cuidado com o "apenas"

Pelo menos 4 torcedores torcem apenas pelo Cruzeiro.

[tex3]A\geq4[/tex3]
queremos saber o valor máximo da soma [tex3]Y+W+Z=12+Z[/tex3] pelo que vimos aqui:

Exatamente 12 desses torcedores torcem por 2 dos 3 times

vou substitui esse valor nas outras equações também
[tex3]X+12+Z+A=93[/tex3]
[tex3]X+Z+A=81[/tex3]
[tex3]X=2(12+Z)[/tex3]
agora vou substituir X na primeira equação
[tex3]24+2Z+Z+A=81[/tex3]
[tex3]3Z+A=57[/tex3]
como queremos maximizar Z, vamos pegar o menor valor possível para A de forma que Z seja inteiro então
[tex3]Z=-\frac{A}{3}+19 [/tex3] e o menor múltiplo de 3 maior que 4 é 6, então vou pegar o A = 6
dai Z=17
e o numero máximo de torcedores do palmeiras vai ser 12+17=29
se n entendeu avisa

[Fibonacci13]

Obrigado novamente null.

PS: entendi a referência, hahahaha.

cuidado com o "apenas"

[Auto Excluído (ID: 25040)]

putz, n tinha percebido, falei isso pq quando estava tentando n tinha reparado e n chegava no gabarito