Física II ⇒ Óptica Tópico resolvido

[gabrielifce]

Uma superfície refletora é representada pela equação y=[tex3]\frac{2L}{\pi }[/tex3] sin [tex3]\left(\frac{\pi x}{L}\right)[/tex3], 0 [tex3]\leq x\leq L[/tex3]. Observa-Se um raio incidiu horizontalmente e refletiu verticalmente. Quais as coordenadas (x, y) de incidência do raio?

Obs:A derivada [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]=tan [tex3]\theta[/tex3](coeficiente angular da reta tangente)

Resposta

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[tex3]\left(\frac{\frac{3L}{4},\frac{\sqrt{2}L}{\pi }}{1}\right)[/tex3]

[jedi]

o raio refletido tem angulo de saída igual ao de entrada

sendo o angulo entre ambos 90º concluímos que o angulo de entrada e saída é 45º com relação a perpendicular portanto a perpendicular tem angulo de -45º e consequentemente a reta tangente tem angulo 45º portanto

[tex3]\frac{dy}{dx}=\tan(45^o)=1[/tex3]

portanto

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{2L}{\pi}\frac{\pi}{L}\cos\left(\frac{\pi x}{L}\right)=1[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx}=2\cos\left(\frac{\pi x}{L}\right)=1[/tex3]

[tex3]\cos\left(\frac{\pi x}{L}\right)=\frac{1}{2}[/tex3]

portanto [tex3]x=\frac{L}{3}[/tex3]


[tex3]y=\frac{2L}{\pi}\sin\left(\frac{\pi\cdot L}{L\cdot 3}\right)[/tex3]


[tex3]y=\frac{2L\sqrt3}{2\pi}=\frac{L\sqrt3}{\pi}[/tex3]

[pedro7875]

Eu não entendi bem a resposta, quais sãos os conteúdos abordados nessa questão?

[pedro7875]

Por que quando igualou a derivada a função, multiplicou por pi / L?

[jedi]

Regra da cadeia na derivada

x esta multiplicado [tex3]\frac{\pi}{L}[/tex3] dentro da função seno.