Física II ⇒ (UFSC 2007) Rebite e placa, dilatação e contração Tópico resolvido

[anastacialina]

Oi, gente! ♥♥♥ Sup? Poderiam me ajudar nessa questão aqui? Minha dúvida é apenas na letra "a". Encontrei isso em um site e concordo plenamente com a asserção:

Segunda a dilatação térmica superficial, temos que ΔA= A . β . Δθ , onde A é a área inicial, β é o coeficiente de dilatação superficial e Δθ é a variação de temperatura.
Seja "α" o coeficiente de dilatação térmica linear,então β = 2α.
Se αA > αB , não necessariamente teríamos um aumento da folga no resfriamento (ΔA da placa > ΔA do rebite), pois é dito que "O raio RA do rebite é menor que o raio RB do orifício". Pode-se, inclusive, determinar a condição para que a folga continue constante, por exemplo:

ΔA da placa = ΔA do rebite
π(Rb)^2 . 2αB . Δθ = π(Ra)^2 . 2αA . Δθ
(Rb)^2 . αB = (Ra)^2 . αA
αB/αA = (Ra)^2/(Rb)^2

Agradeço se alguém confirmar ou refutar meu raciocínio.

Por que a 01 foi considerada correta?

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UFSC 2007 — Um aluno de ensino médio está projetando um experimento sobre a dilatação dos sólidos. Ele utiliza um rebite de material A e uma placa de material B, de coeficientes de dilatação térmica, respectivamente, iguais αA e αB. A placa contém um orifício em seu centro, conforme indicado na figura. O raio R_A do rebite é menor que o raio R_B do orifício e ambos os corpos se encontram em equilíbrio térmico com o meio.

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Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. Se αA > αB a folga irá aumentar se ambos forem igualmente resfriados.
02. Se αA > αB a folga ficará inalterada se ambos forem igualmente aquacidos.
04. Se αA < αB e aquecermos apenas o rebite, a folga aumentará.
08. Se αA = αB a folga ficará inalterada se ambos forem igualmente aquecidos.
16. Se αA = αB e aquecermos somente a placa, a folga aumentará.
32. Se αA > αB a folga aumetará se apenas a placa for aquecida.
Soma = ____

Resposta

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49; assertivas corretas são 01, 16 e 32

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Na possibilidade de eu ter digitado algo errado, eis aqui a questão em forma de imagem. Ah... eu revisei, mas vai que... né?

528.png (246.22 KiB) Exibido 4871 vezes

[A13235378]

Olá:

Para o resfriamento , temos:

[tex3]\Delta A=A.2\alpha (T_f-T_o)[/tex3]

Como Tf < Ti , delta A fica negativo.

Como [tex3]\alpha A[/tex3] é maior , delta A é mais negativo , ou seja a variação será maior.

Area final = Ainicial - variaçao

Concluimos entao que A contrairá mais , tornando menor.

Alem disso, como o raio de A é menor , o frouxo ficará maior.

[anastacialina]

@A13235378, você diz que a variação será maior (5º linha). Mas não deveríamos considerar o tamanho da área inical também? Veja só, pode ser que a área inicial da placa seja tão maior que a área do rebite que isso seja capaz de compensar a fato de o material A ter um α_A maior que α_B. Desta forma o buraco da placa se encolheria mais que a área do rebite. Eu não sei o quão maior deveria ser, pois o exercício não traz tal informação. Mas não posso dizer categoricamente que haverá aumento do frouxo, ou posso? Bem, acho que é isso...

[A13235378]

@A13235378, você diz que a variação será maior (5º linha). Mas não deveríamos considerar o tamanho da área inical também? Veja só, pode ser que a área inicial da placa seja tão maior que a área do rebite que isso seja capaz de compensar a fato de o material A ter um α_A maior que α_B. Desta forma o buraco da placa se encolheria mais que a área do rebite. Eu não sei o quão maior deveria ser, pois o exercício não traz tal informação. Mas não posso dizer categoricamente que haverá aumento do frouxo, ou posso? Bem, acho que é isso...

Você tem razao. Precipitei-me um pouco. Entao creio que nada se pode afirmar, pois dependendo dos valores de Ra e Rb e dos coeficientes de dilatcao , o frouxo tanto pode aumentar quanto diminuir.

Se Rb >> Ra , o frouxo pode até diminuir

Se Rb for proximo de Ra , o frouxo pode aumentar

Acredito realmente que a questao está um pouco mal feita e que o elaborador apenas considerou os coeficientes , ignorando os raios.

Mas caso ele desse valores numericos , isso seria outra historia e voce poderia afirmar com precisao o que vai acontecer com o frouxo.

[anastacialina]

Obrigado, sweetie! @A13235378 ♥♥♥

[MatheusB]

Apesar de ser um tópico antigo, gostaria de deixar aqui a minha observação acerca desta questão para quem for procurar a resolução futuramente. Penso que houve uma má elaboração por parte da banca, pois, a partir do gabarito oficial, teríamos que intuitivamente desconsiderar os raios iniciais Ra e Rb ao analisar a afirmativa de número 01, e considerá-los, por exemplo, ao analisar a afirmativa de número 08.

A afirmativa de número 08 nos diz que, se αa = αb, a folga ficará inalterada se tanto o rebite quanto a placa forem igualmente aquecidos, o que não é verdade, pois, apesar dos materiais apresentarem os mesmos coeficientes e a mesma variação de temperatura, Rb > Ra e, portanto, o orifício sofrerá maior dilatação e, consequentemente, a folga não será a mesma, já que os raios iniciais precisam ser levados em consideração:
πRb^2 (área inicial do orifício) > πRa^2 (área inicial do rebite)
ΔAb = Ab0 . 2 αb . Δθ = πRb^2 . (2 αb . Δθ) - (dilatação do orifício)
ΔAa = Aa0 . 2 αa . Δθ = πRa^2 . (2 αa . Δθ) - (dilatação do rebite)
Como (2 αb . Δθ) = (2 αa . Δθ) e πRb^2 > πRa^2, temos:
ΔAb > ΔAa (o orifício sofrerá uma dilatação bem maior, devido ao seu maior raio inicial, o que resultará em uma diferença na folga).

Já na afirmativa 01, como foi discutido nos comentários acima, não é mencionado nada a respeito dos raios e, portanto, fica a dúvida se a folga realmente irá aumentar ou não, pois, apesar de, neste caso, αa > αb, se o raio inicial Rb for MUITO maior que Ra, então seria válido afirmar que haveria uma compensação na diferença dos coeficientes, de modo que a contração do orifício fosse maior, havendo, consequentemente, uma diminuição da folga. O correto seria se a afirmativa estivesse da seguinte maneira:
01. Desprezando-se os raios iniciais, se αa > αb, a folga irá aumentar se ambos forem igualmente resfriados.
(Aí sim não haveria dúvidas e poderíamos levar em consideração apenas a diferença dos coeficientes tranquilamente).