Física II ⇒ (UFRJ 2009) - Onda em corda Tópico resolvido

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(UFRJ 2009) Uma corda comprida e tensa está inicialmente ao longo de um eixo horizontal Ox e tem uma
de suas extremidades em x = 0. Num dado instante, tomado como t = 0, uma onda transversal é gerada
na corda levando-se essa extremidade para cima até uma altura h conhecida e depois trazendo-a de volta
para a posição inicial. A partir desse momento a extremidade permanece em repouso. A duração do
movimento de subida da extremidade, de valor conhecido ∆t, é igual à duração do movimento de descida.
Por simplicidade, suponha que o movimento da extremidade, tanto na subida quanto na descida, seja
realizado com velocidade vertical e de módulo constante, sendo desprezível o tempo gasto para inverter o
movimento. A figura mostra a configuração da corda no instante t = 2∆t.

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Calcule a velocidade do ponto da corda localizado em x = 5d /4 no instante t = 4.∆t, sendo d a distância
indicada no gráfico.

Resposta

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v = -h/t

[παθμ]

Note que a velocidade do pulso deve ser [tex3]v_p=\frac{d}{2\Delta t}[/tex3].

No instante [tex3]4\Delta t[/tex3], o pulso terá andando mais uma distância [tex3]d[/tex3]. Perceba, então, que o ponto localizado em x=5d/4 estará localizado no pulso, na metade esquerda do triângulo.

À medida que o pulso vai passando por um ponto, a coordenada [tex3]y[/tex3] desse ponto vai aumentando. Veja que, do instante em que um ponto está na extremidade direita do triângulo até o instante no qual ele está no topo, passa-se um tempo [tex3]\frac{d/2}{v}=\Delta t[/tex3], e, nesse tempo, ele percorre uma distância vertical [tex3]h[/tex3]. Pelo fato desse segmento do pulso ser uma linha reta, você pode verificar que a velocidade de subida do ponto é constante. Logo, no movimento de subida, o ponto possui uma velocidade [tex3]\frac{h}{\Delta t}[/tex3], vertical. Analogamente, durante o movimento de descida, o ponto desce uma altura [tex3]h[/tex3] em um intervalo de tempo [tex3]\Delta t[/tex3]. Logo, a velocidade no movimento de descida é [tex3]-\frac{h}{\Delta t}[/tex3] (a velocidade muda de + para - instantaneamente quando o ponto atinge o topo da trajetória).

Como o ponto em x=5d/4 está na metade esquerda do pulso no instante referido, ele está descendo. Logo, sua velocidade é [tex3]-\frac{h}{Δt}[/tex3] vertical para baixo.