ITA 1958 ⇒ Q07 - (ITA-1958) Inequação de 2.º grau II Tópico resolvido

[JigsawMOD]

7 – Resolver a seguinte inequação:

[tex3]\log _2(x^2-1)-\log _2(x^2+1)+7<5+\log _2(x+1)[/tex3].

Resposta

---

7) Resposta: [tex3]x>1[/tex3].
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

[petrasMOD]

Jigsaw,

[tex3]\log _2(x^2-1)-\log _2(x^2+1)+7<5+\log _2(x+1)\implies \log _2((x-1)(x+1))-\log _2(x^2+1) - \log _2(x+1) <-2\\
\log _2(x-1)+\cancel{\log _2(x+1)}-\log _2(x^2+1)-\cancel{\log _2(x+1) }< -2\\
\log _2\(\frac{x-1}{x^2+1}\)< -2 \implies \frac{x-1}{x^2+1}<\frac{1}{4}(I) \wedge \frac{x-1}{x^2+1} > 0(II)\\
(I): \frac{x-x^2-2}{4(x^2+1)}<0 \implies \frac{-}{+} < 0 \therefore x = \mathbb{R}
\\(II)\\--(1)++\\
+++++\\
--(1){\color{red}++}\(\frac{I}{!!}\)\\
\therefore x > 1\\
(I)\wedge (II) \boxed{x > 1}
[/tex3]