Q08 - (ITA-1958) Geometria Plana IV - Estude! Com Prof. Caju

ITA 1958 ⇒ Q08 - (ITA-1958) Geometria Plana IV Tópico resolvido

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Jigsaw Offline: Mensagens: 2608; Registrado em: 15 Nov 2018, 22:45; Agradeceu: 602 vezes; Agradeceram: 635 vezes

Set 2023 29 18:53

Q08 - (ITA-1958) Geometria Plana IV

Mensagempor Jigsaw » 29 Set 2023, 18:53

Mensagem por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:53

8 – São dados 10 pontos num plano dos quais 8 sobre uma mesma reta [tex3]r[/tex3], os outros 2 não alinhados com qualquer um dos 8 na reta [tex3]r[/tex3]. Quantos triângulos podem ser formados usando os pontos dados como vértices?

Resposta

8 ) Resposta: [tex3]64[/tex3].
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

Jigsaw

petras Offline: Mensagens: 15800; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2321 vezes

Set 2023 29 19:50

Re: Q08 - (ITA-1958) Geometria Plana IV

Mensagempor petras » 29 Set 2023, 19:50

Mensagem por petras » 29 Set 2023, 19:50

Jigsaw,

Escolhendo um dos dois pontos avulsos, basta selecionarmos 2 dentre os 8 alinhados para formarmos um triângulo: 2.C(8,2)

Escolhendo ambos os pontos avulsos, basta escolhermos um dentre os 8 pontos alinhados, o que pode ser feito de 8 formas distintas.

Portanto: 2.C(8,2) + 8 = 64
(Solução:Claudir)

petras

Movido de IME / ITA para ITA 1958 em 04 Jun 2024, 10:29 por petras

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Primeira Postagem

Jigsaw

4 – Demonstrar que se A, B, C são ângulos de um triângulo não retângulo, então

[tex3]tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC[/tex3].

É verdadeira essa fórmula no caso de um triângulo retângulo?
Justifique a resposta.

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petras

Jigsaw,

viewtopic.php?t=29193

Soluçao(AdautoMatins)
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Primeira Postagem

Jigsaw

5 – Um tronco de cone reto tem bases circulares de raios [tex3]R[/tex3] e [tex3]r[/tex3]. Qual a altura para que a superfície lateral seja igual a soma das superfícies das bases?

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Primeira Postagem

Jigsaw

9 – Dá-se a superfície e a diagonal de um paralelepípedo retângulo. Calcular as dimensões sabendo que estão em progressão geométrica.

Últ. msg

παθμ

Sejam [tex3]a=\frac{b}{r}[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c=rb[/tex3] as dimensões do paralelepípedo, e vamos definir [tex3]a< b< c[/tex3].

Temos:

[tex3]d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=b\sqrt{1+r^2+\frac{1}{r^2}} \Longrightarrow b=\frac{d}{\sqrt{1+r^2+\frac{1}{r^2}}}.[/tex3]...
Jigsaw1παθμ1: 1 Resp.; 1251 Exibições; Últ. msg por παθμ
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(Colégio Naval - 1958) Geometria Plana: Conjugado Harmônico

Últ. msg por Karl Weierstrass « 17 Out 2008, 12:51
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por ALDRIN » 29 Set 2008, 13:05 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Dado o segmento [tex3]\overline{AB}=16\text{ cm}[/tex3] e o ponto interior [tex3]M,[/tex3] dividindo [tex3]AB[/tex3] na razão [tex3]\frac{\overline{AM}}{\overline{MB}}=\frac{3}{5},[/tex3] a que distância de [tex3]A[/tex3] está situado o ponto...

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Karl Weierstrass

Sejam [tex3]N[/tex3] e [tex3]M[/tex3] os conjugados harmônicos do segmento [tex3]AB[/tex3] na razão [tex3]k.[/tex3]

Se [tex3]\overline{AB}=\ell[/tex3] e [tex3]\frac{\overline{MA}}{\overline{MB}}=\frac{\overline{NA}}{\overline{NB}}=k<1,[/tex3] en...
ALDRIN1fabit1Karl Weierstrass1: 2 Resp.; 2621 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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Primeira Postagem

ALDRIN

Em um triângulo [tex3]ABC[/tex3], retângulo em [tex3]A[/tex3], [tex3]\overline{BC}=26\text{ cm}[/tex3] e [tex3]\overline{AB}=24\text{ cm}[/tex3]. Calcule a bissetriz interna do ângulo [tex3]\hat{C}[/tex3].

(A) [tex3]\frac{10\sqrt{13}}{3}\text{ cm}[/tex3]...

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adrianotavares

Olá, Aldrin.
Aplicando Pitágoras no [tex3]\Delta ABC[/tex3] teremos:

[tex3](AC)^2= (26)^2-(24)^2 \Rightarrow (AC)^2= 676-576 \Rightarrow (AC)^2= 100 \Rightarrow AC= 10 cm[/tex3]

Utilizando o terema da bissetriz interna teremos:
...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 814 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
10 Jul 2009, 01:00

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