Q05 - (ITA-1958) Geometria Espacial II

ITA 1958 ⇒ Q05 - (ITA-1958) Geometria Espacial II Tópico resolvido

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Jigsaw Offline: Mensagens: 2608; Registrado em: 15 Nov 2018, 22:45; Agradeceu: 602 vezes; Agradeceram: 635 vezes

Set 2023 29 18:33

Q05 - (ITA-1958) Geometria Espacial II

Mensagempor Jigsaw » 29 Set 2023, 18:33

Mensagem por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:33

5 – Um tronco de cone reto tem bases circulares de raios [tex3]R[/tex3] e [tex3]r[/tex3]. Qual a altura para que a superfície lateral seja igual a soma das superfícies das bases?

Resposta

5) Resposta: [tex3]\frac{2Rr}{R+r}[/tex3].
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

Jigsaw

petras Offline: Mensagens: 15792; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Set 2023 29 20:02

Re: Q05 - (ITA-1958) Geometria Espacial II

Mensagempor petras » 29 Set 2023, 20:02

Mensagem por petras » 29 Set 2023, 20:02

Jigsaw,
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petras

Movido de IME / ITA para ITA 1958 em 04 Jun 2024, 10:34 por petras

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Enviado em ITA 1958
Resp.: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:59 » em ITA 1958

Primeira Postagem

Jigsaw

9 – Dá-se a superfície e a diagonal de um paralelepípedo retângulo. Calcular as dimensões sabendo que estão em progressão geométrica.

Últ. msg

παθμ

Sejam [tex3]a=\frac{b}{r}[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c=rb[/tex3] as dimensões do paralelepípedo, e vamos definir [tex3]a< b< c[/tex3].

Temos:

[tex3]d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=b\sqrt{1+r^2+\frac{1}{r^2}} \Longrightarrow b=\frac{d}{\sqrt{1+r^2+\frac{1}{r^2}}}.[/tex3]...
Jigsaw1παθμ1: 1 Resp.; 1246 Exibições; Últ. msg por παθμ
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Q04 - (ITA-1958) Geometria Plana III

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Enviado em ITA 1958
Resp.: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:27 » em ITA 1958

Primeira Postagem

Jigsaw

4 – Demonstrar que se A, B, C são ângulos de um triângulo não retângulo, então

[tex3]tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC[/tex3].

É verdadeira essa fórmula no caso de um triângulo retângulo?
Justifique a resposta.

Últ. msg

petras

Jigsaw,

viewtopic.php?t=29193

Soluçao(AdautoMatins)
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29 Set 2023, 20:19

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Enviado em ITA 1958
Resp.: 1
por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:53 » em ITA 1958

Primeira Postagem

Jigsaw

8 – São dados 10 pontos num plano dos quais 8 sobre uma mesma reta [tex3]r[/tex3], os outros 2 não alinhados com qualquer um dos 8 na reta [tex3]r[/tex3]. Quantos triângulos podem ser formados usando os pontos dados como vértices?

Últ. msg

petras

Jigsaw,

Escolhendo um dos dois pontos avulsos, basta selecionarmos 2 dentre os 8 alinhados para formarmos um triângulo: 2.C(8,2)

Escolhendo ambos os pontos avulsos, basta escolhermos um dentre os 8 pontos alinhados, o que pode ser feito de 8...
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Últ. msg por triplebig « 12 Jun 2009, 11:12
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 11 Jun 2009, 23:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Provar que se uma [tex3]P.A.[/tex3] é tal que a soma dos seus [tex3]n[/tex3] primeiros termos é igual a [tex3]n+1[/tex3] vezes a metade do enézimo termo então [tex3]r=a_1[/tex3].

Últ. msg

triplebig

[tex3]\text{P.A}=\(a_1,a_2,a_3,\,\cdots\,,a_n\)[/tex3]

[tex3]\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=\frac{(n+1)\cdot a_n}{2}\;\therefore\;na_1+na_n=na_n+a_n\\
\therefore\;a_1(n-1)=(n-1)r\;\therefore\;a_1=r\text{ ou }n=1[/tex3]
ALDRIN1triplebig1: 1 Resp.; 1087 Exibições; Últ. msg por triplebig
12 Jun 2009, 11:12

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Enviado em ITA 1958
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por Jigsaw » 29 Set 2023, 18:13 » em ITA 1958

Primeira Postagem

Jigsaw

1 – Calcular o seguinte limite:

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-3n+1}{4n^2+1}[/tex3]

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Anonymous

Por L'Hopital

[tex3]lim\frac{2n-3}{8n}=lim\frac{2}{8}=1/4[/tex3]
Jigsaw1Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 1720 Exibições; Últ. msg por Anonymous
29 Set 2023, 18:46

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