ITA 1959 ⇒ (ITA-1959) Parte II Tópico resolvido

[JigsawMOD]

PARTE - II

Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 – Existe uma progressão geométrica de 10 termos [tex3]a_1, a_2,\ ...\ , a_{10}[/tex3] de modo que [tex3]a_1=2, a_2=6[/tex3] e [tex3](a_{10})^{\frac{1}{8}}=3(2^{\frac{1}{8}})[/tex3].
2 – A equação [tex3]ax^3+bx^2+bx+a=0[/tex3] admite sempre duas raízes cujo produto é 1, quaisquer que sejam [tex3]a\neq 0[/tex3] e [tex3]b[/tex3].
3 – No desenvolvimento de [tex3](x+\frac{1}{x})^{2n+1}[/tex3], onde [tex3]n[/tex3] é inteiro positivo, pela fórmula do binômio de Newton, existe um termo que não depende de [tex3]x [/tex3].
4 – Para todo [tex3]x[/tex3] tal que [tex3](sen\ x)(cos\ x)\neq \frac{1}{2}[/tex3], tem-se [tex3]tg^2(x+\frac{\pi}{4})+1=\frac{1}{\frac{1}{2}-(sen\ x)(cos\ x)}[/tex3]
5 – [tex3]sen x+sen\ y<0[/tex3] sempre que [tex3]\frac{\pi}{2}<x<\pi[/tex3], [tex3]-\frac{\pi}{2}<y<0[/tex3] e [tex3]x-y>\pi[/tex3].

Resposta

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1) Resposta: Falsa.
2) Resposta: Verdadeira.
3) Resposta: Falsa.
4) Resposta: Verdadeira.
5) Resposta: Verdadeira. Sugestão: Transformar a soma em produto.
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

OBS = Também mantive os cinco itens indicados na questão original, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos os itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço. Por questão de didática, seria interessante (para quem souber) justificar as alternativas Falsas também.

[petrasMOD]

Jigsaw,

!) Falsa

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(Solução:Medeiros)

2) Falsa

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Solução:GiovanaMartins)

3) Falsa

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Solução:GiovanaMartins)