Física III ⇒ (ELETRONUCLEAR 2010) Campo Magnético - Difícil

[miguel747]

Fala pessoal, quanto tempo.

Vim aqui neste espaço porque sei que muitos gostam de desafios e essa questão está me tirando o sono. Considero que é a questão mais complexa de eletromagnetismo cobrada de concursos públicos para engenheiro da Eletronuclear.

figura do problema

Um filamento perfeitamente condutor, infinitamente longo situado ao longo do eixo Z, conduz uma corrente constante [tex3]I_0[/tex3] para um meio semi-infinito de condutividade uniforme [tex3]\sigma[/tex3] (S/m), como mostrado na figura. XYZ são os eixos do sistema de coordenadas retangulares. As variáveis r, [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]\phi[/tex3] e os vetores unitários [tex3]r_a[/tex3], [tex3]\theta_a[/tex3] e [tex3] \phi_a [/tex3] são do sistema de coordenadas esféricas, mostrados na figura para um ponto genérico no plano XZ; assim, a variável ([tex3]\phi = 0[/tex3]) não aparece na figura. A expressão vetorial do campo magnético H(A/m), na região condutora ([tex3]-\infty < x < \infty[/tex3], [tex3]-\infty < y < \infty[/tex3] e[tex3] z<0[/tex3]), em função das variáveis [tex3]r[/tex3], [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]\phi[/tex3] e dos vetores unitários [tex3]r_a[/tex3], [tex3]\theta_a[/tex3] e [tex3]\phi_a[/tex3] é:

Resposta

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[tex3]\vec{H} = \dfrac{-\phi_a I_0[1+\cos(\theta)]}{2\pi \cdot r\cdot \sin(\theta)}[/tex3]

Minha tentativa:

Resposta

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https://i.sstatic.net/4mzX4.png

Note que apenas fiz a dedução da contribuição do campo para um fio infinitamente longo. O ponto é como achar o restante da contribuição do campo, provavelmente devido a superfície condutora, ou seja, a expressão:

[tex3]\dfrac{-\phi_a I_0}{2\pi\cdot r\cdot \tan(\theta)}[/tex3] a mais na parada.