Física III ⇒ Lei de Coulomb - Forças Elétricas Tópico resolvido

[Proomano]

Livro Poliedro de Física 1, 2011, página 139, exercício 19.

As cargas Q1=9 [tex3]\mu[/tex3] C e Q3=25 [tex3]\mu[/tex3] C estão fixas nos pontos A e B. Sabe-se que a carga Q2=2 [tex3]\mu[/tex3] C está em equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente na posição indicada.

Q1.................... Q2 .......................Q3
A ________________|__________________B
|.......... x ...........|
|____________________________________|
|...................... 8 cm ......................|

Nessas condições:

(a) x=1cm
(b) x=2cm
(c) x=3cm
(d) x=4cm
(e) x=5cm

No gabarito diz que a resposta certa é a letra "c", x=3cm.

Já gastei um monte de folhas de sulfite e só chego numas equações de segundo grau bizarras, a última foi 16x^2 - 1,44x + 576.10^-4 = 0.

Tô perdida, sério. Alguém me ajuda?

[jhonim]

[tex3]F_{eletrica}=\frac{K \times Q\times q}{d^2}[/tex3]

Para que a partícula do meio fique em equílibrio, as forças exercidas nela pelas partículas das extremidades devem se anular, ou seja, devem ser iguais:

[tex3]F_{Q_1/q}=F_{Q_3/q}\\\\\\\frac{K \times Q_1\times q}{x^2}=\frac{K \times Q_3\times q}{(8-x)^2}\\\\\\\frac{9}{x^2}=\frac{25}{(8-x)^2}\\\\\\8\,x=24\,\,\rightarrow \,\, x=3\,cm[/tex3]

Abraços e bons estudos!

[roberto]

A força entre Q1 e Q2 deve ser igual (em módulo) a força entre Q2 e Q3:
[tex3]F_{12}=K\frac{Q_1Q_2}{x^2}[/tex3]
e [tex3]F_{23}=K\frac{Q_2Q_3}{(0,08-x)^2}[/tex3] . Igualando essas forças e cortando os valores iguais [tex3](k e Q_2)[/tex3]:
[tex3]\frac{Q_1}{x^2}=\frac{Q_3}{(0,08-x)^2}[/tex3] Substituindo os valores de [tex3]Q_1[/tex3] e [tex3]Q_3[/tex3]:
[tex3]\frac{9}{x^2}=\frac{25}{(0,08-x)^2}[/tex3]
[tex3]9(0,08-x)^2=25x^2[/tex3] Pra ficar mais simples, faça [tex3]0,08=\frac{8}{100}[/tex3] e desenvolva o produto notável [tex3](0,08-x)^2[/tex3]
A resposta será : x= 0,03 m= 3cm

[Proomano]

Obrigada pela atenção! Mas ainda me restou uma dúvida!

Mas as cargas estão dadas em [tex3]\mu[/tex3] C e a medida em cm. Por que nesse caso não é necessário convertê-las para C e m respectivamente?

[jhonim]

Nessa questão, todas as cargas iniciais apresentam as mesmas unidades ( [tex3]\mu C[/tex3] ), que serão canceladas. Só restara a unidade de comprimento (no caso, [tex3]cm[/tex3]).

[tex3]\frac{9\,\cancel{(\,\mu C\,)}\,}{x^2}=\frac{25\,\cancel{(\,\mu C\,)}\,}{(8-x)^2}[/tex3]

MAS, caso você convertesse para METROS, o resultado obtido seria equivalente ( 0,08 metros = 8 centímetros ), como mostrou o roberto logo acima.

Até mais.

[Proomano]

Muito obrigada!

Eu estou me embananado em todos os exercícios dessa matéria! Tá chegando a dar desespero e vontade de cair no choro com a proximidade do vestibular! Ainda tem mais uns 50 exercícios pela frente... poucos eu acerto, a maioria eu acho a resolução no Google, ai eu até que entendo... vou fazer mais exercícios e erro tudo de novo! Estudar sozinha, por mais que eu goste, às vezes é foda!

Para eu postar outro exercício sobre a mesma matéria eu tenho que abrir outro tópico ou pode ser por aqui mesmo?

[jhonim]

haha Fique tranquila, pois elétrica, na minha opinião, é uma das matérias mais complicadas de se entender (ainda mais na parte de Potencial Elétrico). É bem comum ficar confuso no começo da matéria, mas depois você pega o jeito.

Para colocar outra dúvida, aconselho que inicie um novo tópico, pois ficará mais organizado.

Abraços.

[Proomano]

E pelo o que eu estava analisando, o que está me ferrando são erros idiotas ou que passam despercebido na MATEMÁTICA! Se vc olhar no primeiro post meu, eu coloquei uma equação de segundo grau "correta" só que beeem mais difícil, não tinha enxergado que eu podia tirar a raiz antes e eliminar o x^2. Bem, vou abrir outro tópico então! Muito, muito obrigada mesmo, Jhonim e roberto!