Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 14 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura se OP = 1 e PF = 3.
Calcular r.
A) 1m
B) 2m
C) 2,5m
D) 0,5m
E) 1,5m

Resposta

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Resposta:B

[petrasMOD]

[tex3] \mathsf{DO=x\\
△DOP \sim △FOK: \frac{1}{KO} = \frac{x}{4}\\
\therefore KO=\frac{4}{x} \\
\therefore DK=DO−KO=x-\frac{x}{4} = \frac{x^2−4}{x}\\
△DOC: CK=\sqrt{DK⋅KO} = \sqrt{\frac{4(x^2−4)}{x^2}}\\
△COK: CO^2 = CK^2+KO^2 = \frac{4(x^2-4)}{x^2}+\frac{16}{x^2}=4 \therefore \boxed{CO=r = 2}}[/tex3]
(Solução:Soham Saha)

*Obs: DCOE é o quadrilátero Pipa ou deltoide que possui eixo de simetria dividindo-o em dois pares disjuntos de lados adjacentes congruentes e a diagonal que é seu eixo de simetria divide-o em dois triângulos congruentes e intercepta a outra diagonal em seu ponto médio em ângulo reto;