Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 21 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura mostrada calcular "R".
BQ = 5m e AQ = 3m.
A) [tex3]\sqrt{51}[/tex3]m
B) [tex3]\sqrt{58}[/tex3]m
C) 7m
D) 4,5m
E) 9m

Resposta

---

Resposta:B

[FelipeMartinMOD]

O enunciado está errado. [tex3]R = AC[/tex3]. Vou supor que [tex3]AQ = 3[/tex3].

Sendo [tex3]\alpha = \angle BAQ = \angle QCA[/tex3], temos:

[tex3]AQ = 3 = R \sen (\alpha)[/tex3]

e

[tex3]BQ^2 = AQ^2 + R^2 - 2R \cdot AQ \cdot \cos (\alpha)[/tex3]

[tex3]5^2 = 3^2 + R^2 - 6R \cos (\alpha) \iff 16 = R^2 -6 R \cos (\alpha) \iff \\ \iff 6R \cos (\alpha) = R^2-16 \implies 36(R^2 - 9) = (R^2-16)^2[/tex3]

fazendo [tex3]a = R^2[/tex3]:

[tex3]36a-324 = a^2-32a+256 \iff a^2-68a + 580 = 0[/tex3]

Donde [tex3]a =10[/tex3] ou [tex3]a=58[/tex3], porém, [tex3]a = 10 \implies R = \sqrt{10} < 3.2 < 5 = BQ[/tex3] absurdo.

Temos, então, [tex3]R = \sqrt{58}[/tex3].

[petrasMOD]

Grato pelo alerta...já fiz a correção